初中知識證明三角函數(shù)和差公式與推導，同學們值得了解

2021-09-20 11:57:20 　來源：網絡整理

初中知識證明三角函數(shù)和差公式與推導，同學們值得了解！初中數(shù)學的學習中，會遇到很多的概念問題，概念雖簡單，但考察形式一旦變化，學生就很容易出錯，在這些概念判斷中，有些是需要舉反例來驗證的問題;下面，小編為大家?guī)?strong>初中知識證明三角函數(shù)和差公式與推導，同學們值得了解。

　　初中三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)：

　　cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)

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　　初中三角函數(shù)和差積公式推理過程

　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初中知識證明三角函數(shù)和差公式與推導，同學們值得了解就給大家分享到這里，另外學而思學科老師還給大家整理了一份《初中函數(shù)知識點講解及練習題匯總》。

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