2021年高一北京數(shù)學合格題考

2021-12-31 20:24:50 　來源：網(wǎng)絡整理

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　柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形.

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形.

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　高中數(shù)學必修二知識點總結：直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當時,;當時,;當時,不存在.

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

　　(3)直線方程

　　點斜式：直線斜率k,且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

　　當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　　兩點式：()直線兩點,

　　截矩式：

　　其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

　　(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(二)垂直直線系

　　垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(三)過定點的直線系

　　()斜率為k的直線系：,直線過定點;

　　()過兩條直線,的交點的直線系方程為

　　(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

　　(6)兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

　　(7)兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標即方程組的一組解.

　　方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

　　(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點

　　(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

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