08年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：解析幾何專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2008-02-28 09:38:27 　來(lái)源：中國(guó)教育網(wǎng) 文章作者：張鼎言

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分是直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用初中平面幾何知識(shí)。

　　(一)直線與圓

　　1. 設(shè)有一組圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)。下列四個(gè)命題：

　　A. 存在一條定直線與所有的圓均相切

　　B. 存在一條定直線與所有的圓均相交

　　C. 存在一條定直線與所有的圓均不相交

　　D. 所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

　　其中真命題的代號(hào)是______(寫出所有真命題的代號(hào))。

　　分析Ck的圓心 x0=k-1，y0=3k，k∈N*

　　半徑 r=-k2

　　y0=3(x0+1)為一條直線，∴Ck的圓心，k∈N*

　　在一條直線上，B正確。

　　考慮兩圓的位置關(guān)系，圓心距d2=[k-(k-1)]2+[3(k+1)-3k]2=10，d=-

　　rk+1-rk=-(k+1)2--k2=-(2k+1)3->d

　　∴Ck含于Ck+1之中，排除A

　　若k↑，r=-k2↑，圓是一個(gè)無(wú)限大的區(qū)域，排除C

　　把x=0，y=0代入Ck:(k-1)2+9gk2=2k4

　　若k-1為奇數(shù)，k為偶數(shù)，上式左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)；若k-1為偶數(shù)時(shí)，有同樣的結(jié)論，∴O(0，0)不滿足Ck的方程，D正確。其真命題為B、D。

　　2. 已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2x上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的外接圓(點(diǎn)C為圓心)

　　(Ⅰ)求圓C的方程；

　　(Ⅱ)設(shè)圓M的方程為(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求-g-的較小值和較小值。

　　解：(1)∵△OAB等邊，OA=OB，

　　又y2=2x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，A與B是關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，∴AB⊥x軸。

　　設(shè)A(-，y)，y>0

　　-=tan30°=-，y=2-，|AB|=4-

　　△OAB的重心是△OAB的外心，

　　|OD|=4-g-=6

　　C(4，0)，r=4

　　∴C (x-4)2+y2=16

　　分析(2)M(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1

　　M的圓心(x0，y0)

　　x0=4+7cosθ，y0=7sinθ

　　(x0-4)2+y02=72

　　M的圓心軌跡是以(4，0)為圓心，以7為半徑的圓。

　　示意圖，如下圖，|CP|=？

　　cosθ=-=-

　　cos2θ=2cos2θ-1=--

　　-g-=--

　　若|CP|=8，cosθ=-，cos2θ=--

　　此時(shí)，-g-=-8

　　∴-8-g---

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