小學數(shù)學解題技巧：用比例法巧求面積

2009-02-16 11:08:44 　來源：人教網(wǎng) 文章作者：匿名

學習中常遇到一些求面積的幾何題，但條件比較隱蔽，用常規(guī)思路解答，常常無從入手。如果從兩種相關聯(lián)的量之間的比例關系入手去分析問題，往往能幫助我們巧妙地解答。

例1：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如圖1。AD=7厘米，BE=8厘米，AC＋BC=21厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？

[分析與解] 因為三角形的面積等于底乘高除以2，當三角形的面積一定時，底和高成反比例，從三角形ABC的面積＝BC×AD÷2＝AC×BE÷2可得到：BC×AD＝AC×BE，AC:BC＝AD:BE＝8:7；又從AC＋BC＝21（厘米）可得，AC＝21×＝9.8（厘米），所以三角形ABC的面積是9.8×8÷2＝39.2（平方厘米）或BC＝21×＝11.2（厘米），所以三角形ABC的面積是11.2×7÷2＝39.2（平方厘米）。

例2：在三角形ABC中，三角形CDE的面積是15平方分米，三角形BCE的面積是30平方分米，三角形ADF的面積是35平方分米，三角形ABF的面積是20平方分米，三角形AEF的面積是多少平方分米？

[分析與解] 因為三角形的面積除以底等于高的一半，所以當高一定時，面積與底成正比例；又因為三角形CDE底邊DE上的高與三角形BCE底邊BE上的高相同，所以，DE:BE＝S_△CDE:S_△BCE＝15:30＝1:2；同樣道理可知，從DE:BE＝1:2得：S_△AED:S_△ABE＝1:2；S_△AED:S_△ABD＝1:(1＋2)＝1:3。

設三角形AED的面積是x平方分米，則x:(35＋20)＝1:3 解之得：x＝，所以三角形AEF的面積是35－＝（平方分米）。