小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題四

2009-07-04 10:11:47 　來(lái)源：本站原創(chuàng) 文章作者：匿名

　　1.已知1999×△+4×□=9991，其中△， □是自然數(shù)，那么□= _______.

　　2.數(shù)學(xué)診斷題有20道題.做對(duì)一道得7分;做錯(cuò)一道扣4分;不答得0分.張紅得了100分，她有_______道題沒(méi)答.

　　3.x是自然數(shù)，，字母a表示一個(gè)數(shù)字，x是_______

　　4.不定方程12x+21y=17的整數(shù)解是_______.

　　5.某青年1997年的年齡等于出生年份各數(shù)字的和，那么，他的出生年份是_______.

　　6.如果在分?jǐn)?shù)28/43的分子分母上分別加上自然數(shù)a、b，所得結(jié)果是7/12，那么a+b的較小值等于_______.

　　7.40只腳的蜈蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠子中，共有26個(gè)頭和298只腳，若40只腳的蜈蚣有1個(gè)頭，那么3個(gè)頭的龍有_______只腳.

　　8.甲、乙兩個(gè)小隊(duì)的同學(xué)去植樹(shù).甲小隊(duì)一人植樹(shù)6棵，其余每人都植樹(shù)13棵;乙小隊(duì)有一人植樹(shù)5棵，其余每人都植樹(shù)10棵.已知兩小隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)相等，且每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)大于100而不超過(guò)200，那么甲、乙兩小隊(duì)共有_______人.

　　9.小明用5天時(shí)間看完了一本200頁(yè)的故事書(shū).已知第二天看的頁(yè)數(shù)比先進(jìn)天多，第三天看的頁(yè)數(shù)是先進(jìn)、二兩天看的頁(yè)數(shù)之和，第四天看的頁(yè)數(shù)是第二、三兩天看的頁(yè)數(shù)之和，第五天看的頁(yè)數(shù)是第三、四兩天看的頁(yè)數(shù)之和.那么，小明第五天至少看了_______頁(yè).

　　10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的時(shí)候，一個(gè)大猴子一小時(shí)可采摘15公斤，一個(gè)小猴子一小時(shí)可采11公斤;猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，大猴子的1/5和小猴子的1/5必須停止采摘，去伺侯猴王.有一天，采摘了8小時(shí)，其中只有先進(jìn)小時(shí)和較后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘3382公斤水密桃，那么在這個(gè)猴群中，大猴子共有_______個(gè).

　　11.今有公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只.用100個(gè)錢買100只雞，問(wèn)公雞、母雞、小雞各買了多少只?

　　12.某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是:每月用電不超過(guò)50度，每度收5角;如果超過(guò)50度，超出部分按每度8角收費(fèi).某月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電?

　　13.哲洙替爸爸買了50張圣誕節(jié)卡片.他先到“甲”文具店去買了幾張每張500分錢的卡片，剩余的卡片到“乙”文具店去買了.“乙”文具店的一張卡價(jià)格是以每百分為單位，且小于2000分.哲洙買了50張卡片共花了30400分.請(qǐng)你寫(xiě)出他在“乙”文具店買的卡片數(shù)量的所有可能情形.

　　14.現(xiàn)有兩小堆小石頭，如果從先進(jìn)堆中取出100塊放進(jìn)第二堆，那么第二堆比先進(jìn)堆多一倍，相反，如果從第二堆中取出一些放進(jìn)先進(jìn)堆，那么先進(jìn)堆比第二堆多五倍.問(wèn)先進(jìn)堆中可能的較少石頭塊數(shù)等于多少?并在這種情況下求出第二堆的石頭塊數(shù)。

參考答案：

第[1]道題答案：
1998.
提示: △是小于4的奇數(shù)，檢驗(yàn)△=1或3兩種情況即可.

第[2]道題答案：
設(shè)張紅做對(duì)x道題，做錯(cuò)y道題，依題意得:
7x-4y=100 ①
所以 x=(100+4y)≥100/7=14 2/7.
又 x+y≤20 ②
所以 x≤20-y≤20，
故 14 2/7≤x≤20.
又4|4 y，4|100，由①知4|7 x，又4與7互質(zhì)，所以4| x，故 x=16或20.
當(dāng)x=20時(shí)，由①得y=10，與②產(chǎn)生矛盾.
因此x=16，代入①得y=3.張紅共有20-x-y=1(道)題沒(méi)做.

第[3]道題答案：
根據(jù)題意，x/810=(100a+25)/999，整理得，
x=[810×(100a+25)]/999=[30×25×(4a+1)]/37.
因?yàn)閤為自然數(shù)，37是質(zhì)數(shù)，所以4a+1一定能被37整除，
推知a=9，因此x=30×25=750.

第[4]道題答案：
    沒(méi)有整數(shù)解.
    4若方程有整數(shù)解，則3|12x，3|21y ，因此3|12x+21y，且3|17，產(chǎn)生矛盾，因此原方程沒(méi)有整數(shù)解.
第[5]道題答案：
設(shè)他出生年份為19ab，依題意，得:1997-19ab=1+9+a+b
整理得: 11a+2b=87所以a=(87-2b)/11
由0≤b≤9得6 3/11=(87-2×9)/11≤(87-2b)/11≤ 87/11=7 10/11，即6 3/11≤a≤7 10/11.
    故a=7，從而b=5，他出生于1975年.

第[6]道題答案：
依題意，有(28+a)/(43+b)=7/12，
于是可得12(28+a)=7(43+b)
即       12a+35=7b        ①
顯然，7|35.又因(12，7)=1，故7|a.
由①知， b隨a增大而增大，所以a取較小值7時(shí)， b也取較小值，是17.
    所以， a+b的較小值是7+17=24.
第[7]道題答案：
設(shè)有x只蜈蚣，y只三頭龍，每只三頭龍有n只腳，依題意得方程組:
┌x+3y=26    ①
└ 40x+ny=298 ②
①×40-②，得，即
(120-n)y=2×7×53   ③
由于x和y都是正整數(shù)，從①式得y≤8.又因?yàn)?20-n<120<7x53，
所以從③式得y=7，120-n=106，由此得n=14.

第[8]道題答案：
設(shè)甲小隊(duì)有x人，乙小隊(duì)有y人.由兩小隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)相等，得到
13 x-7=10 y-5.
因?yàn)樯鲜接叶藗€(gè)位數(shù)為5，所以13x的個(gè)位數(shù)應(yīng)是2，得到x=4， y=5是上式的一組解，且x每增大10， y就增大13，仍是上式的解.
為使10y-5在100與200之間，只有y =5+13=18，所以乙小隊(duì)有18人，甲小隊(duì)有4+10=14(人)，共有18+14=32(人).

第[9]道題答案：
設(shè)小明先進(jìn)天看了a頁(yè)，第二天看了b頁(yè)，則前五天看的頁(yè)數(shù)依次為:
     a， b， a+b， a+2b， 2a+3b.
上面各個(gè)數(shù)的和是200，得到
     5a+7b=200.
因?yàn)?a與200都是5的倍數(shù)，所以b是5的倍數(shù).因?yàn)閎>a，所以上式只有兩組解:
     b=20， a=12; b=25， a=5.
將這兩組解分別代入2a+3b，得到第五天至少看了84頁(yè).

第[10]道題答案：
以5只大猴子為一組，根據(jù)題意，一組大猴子這天可采摘15×38(千克).同理，以5只小猴子為一組，這天可采摘11×38(千克).設(shè)有大猴子x組，小猴子y組，則有
15×38×x+11×38×y=3382，
15x+11y=89 .
易知其整數(shù)解為x=3， y=4，所以有大猴子5×3=15(只).

第[11]道題答案：
設(shè)公雞、母雞、小雞各買x， y， z只，由題意列方程組:
┌5x+3y+1/3 z=100 ①
└x+y+z=100   ②
    3×①-②整理得7x+4y=100.
    又4|4 y，4|100，所以4|7 x，又(4，7)=1，所以4| x.
又x=(100-4y)/7≤100/7=14 2/7.
所以x=4，8或12.
    x=4時(shí)，y=18， z=78; x=8時(shí)，y=11，z=81; x=12時(shí)，y=4，z=84.
即可能有三種情況:4只公雞，18只母雞，78只小雞;或8只公雞，11只母雞，81只小雞;12只公雞，4只母雞，84只小雞.

第[12]道題答案：
因?yàn)?3既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過(guò)50度，乙用電不足50度.設(shè)甲用電(50+x)度，乙用電(50- y)度.因?yàn)榧妆纫叶嘟?3角電費(fèi)，所以有:8x+5y=33.
容易看出x=1時(shí)，y=5.推知甲用電51度，乙用電45度.

第[13]道題答案：
設(shè)哲洙在乙文具店買了x張卡片，花了y×100分.由共花錢數(shù)可列方程
500×(50-x)+y×100×x=30400
整理得 x(y-5)=54
因?yàn)閤是小于50的54的約數(shù)，則x與y的關(guān)系如下表:

x        1        2        3        6        9        18    27
y-5        54        27        18        9        6        3      2

     因?yàn)橐椅木叩暌粡埧ㄆ膬r(jià)格小于2000分，推知y小于2000÷100=20，即y-5<15，所以x的可能取值是6，9，18，27.

第[14]道題答案：
設(shè)先進(jìn)堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，并設(shè)z為從第二堆取出放進(jìn)先進(jìn)堆的塊數(shù)，由題意:
┌2(x-100)=y+100 ①
└x+z=6(y-z) ②
由①得y=2x-100.
代入②整理得11x-7z=1800.
所以x=(1800+7z)/11=163+[7(z+1)]/11.
又x，z自然數(shù)，所以11|z+1，
當(dāng)z=10時(shí)， x有較小值，此時(shí)x=170，y=40，即先進(jìn)堆中較少有170塊.在這種情況下，第二堆40塊.