2010年全國統(tǒng)一高考考試大綱：數學（理）

　　(必修+選修Ⅱ)

　�、�.診斷性質

　　普通高等學校招生全國統(tǒng)一診斷是合格的高中學員和具有同等學力的考生參加的選擇性診斷，高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度.

　�、�.診斷要求

　　《普通高等學校招生全國統(tǒng)一診斷大綱(理科·2010年版)》中的數學科部分，根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學內容，作為理工農醫(yī)類高考數學科試題的命題范圍。

　　數學科的診斷，按照"考查基礎知識的同時，注重考查能力"的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質的考查融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng).

　　數學科診斷要發(fā)揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續(xù)學習的潛能.

　　一、診斷內容的知識要求、能力要求和個性品質要求

　　1.知識要求

　　知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規(guī)定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法.

　　對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.

　　(1)了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能(或會)在有關的問題中識別它.

　　(2)理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題.

　　(3)靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.

　　2.能力要求

　　能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識.

　　(1)思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進行推理;能合乎邏輯地、準確地進行表述.

　　數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心.數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學能力的主體.

　　(2)運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理;能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似.

　　運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的、估值和近似，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和的技能.

　　(3)空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

　　空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系;畫圖是指文字語言和符合語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.

　　(4)實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型;能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述和說明.

　　實踐能力是將客觀事物數學化的能力.主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造想數學模式，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決.

　　(5)創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

　　創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的"觀察、猜測、抽象、概括、證明"，是發(fā)現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

　　3.個性品質要求

　　個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加診斷，合理支配診斷時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.

　　二、考查要求

　　數學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、疏理、綜合，構建數學試題的結構框架.

　　(1)對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試題的主體.注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點處設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.

　　(2)對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識想結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.

　　(3)對數學能力的考查，強調"以能力立意"，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料.側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

　　對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實際.對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力想結合.

　　(4)對實踐能力的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持"貼進生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設計要切合我國中學數學教學的實際，考慮孩子的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.

　　(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在診斷中創(chuàng)設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發(fā)散性.精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題;反映數、形運動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.

　　數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養(yǎng)的要求.

　�、�.診斷內容

　　1.平面向量

　　診斷內容：

　　向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離.平移.

　　診斷要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.

　　(2)掌握向量的加法和減法.

　　(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.

　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.

　　(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.

　　(6)掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.

　　2.集合、簡易邏輯

　　診斷內容：

　　集合.子集.補集.交集.并集.

　　邏輯聯(lián)結詞.四種命題.充分條件和必要條件.

　　診斷要求：

　　(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.

　　(2)理解邏輯聯(lián)結詞"或"、"且"、"非"的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

　　3.函數

　　診斷內容：

　　映射.函數.函數的單調性、奇偶性.

　　反函數.互為反函數的函數圖像間的關系.

　　指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.

　　對數.對數的運算性質.對數函數.

　　函數的應用.

　　診斷要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函數的概念.

　　(2)了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.

　　(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.

　　(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質.掌握指數函數的概念、圖象和性質.

　　(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質;掌握對數函數的概念、圖像和性質.

　　(6)能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.

　　4.不等式

　　診斷內容：

　　不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含少有值的不等式.

　　診斷要求：

　　(1)理解不等式的性質及其證明.

　　(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用.

　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.

　　(4)掌握簡單不等式的解法.

　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

　　5.三角函數

　　診斷內容：

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1.正弦、余弦的誘導公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　診斷要求：

　　(1)了解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.

　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與較小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用"五點法"畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義.

　　(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

　　6.數列

　　診斷內容：

　　數列.

　　等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.

　　等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.

　　診斷要求：

　　(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.

　　(2)理解等差數列的概念.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.

　　(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。

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