高考數(shù)學(xué)答疑：橢圓參數(shù)取值范圍

2010-03-04 14:06:15 　來(lái)源：博客文章作者：山路水橋

　　【問(wèn)題】若橢圓x^2+y^2/a^2=1(0 <a<1)

　　A.(√2/2，1); B.[√2/2，1)

　　C. (0，√2/2); D.(0，√2/2]

　　【解】正確選項(xiàng)為【B】。

　　橢圓x^2+y^2/a^2=1(0

　　據(jù)題意函數(shù) f(y)=(1-y^2/a^2)+(y-a)^2較大值點(diǎn)不能在 -a <y≤a

　　化簡(jiǎn)(配方)并研究函數(shù)

　　f(y)=(1-y^2/a^2)+(y-a)^2

　　=-[(1/a^2)-1]y^2-2ay+(1+a^2)

　　=1/(1-a^2)-[(1/a^2)-1]{y+a/[(1/a^2)-1]}^2.

　　較大值點(diǎn)為-a/[(1/a^2)-1]，必須滿(mǎn)足-a/[(1/a^2)-1]≤-a，解得 a≥√2/2，所以

　　√2/2≤a<1。

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