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【問題】若F1、F2是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),在雙曲線上存在一點(diǎn)P,使|PF1|=2*|PF2|,則該雙曲線離心率e的范圍是___________。
【解】|PF1|=2*|PF2| 等價(jià)于 |PF1|-|PF2|=|PF2|,
根據(jù)定義可知:|PF1|-|PF2|=2a,可見 |PF2|=2a,則 |PF1|=4a,
在△PF1F2中有 |F1F2|<|PF1|+|PF2| ,即 2c<4a+2a → c<3a → e=c/a<3。
【結(jié)論】該雙曲線離心率e的范圍為 1 <e<3
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