高考數(shù)學(xué)：得解析幾何者得

2010-03-15 09:48:20 　來源：網(wǎng)絡(luò) 文章作者：匿名

　　高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何分值約32分。解析幾何就是用代數(shù)的方法解決幾何問題，主要有兩大類問題，一類是幾何問題代數(shù)化，即求曲線軌跡方程;另一類是處理線線的位置關(guān)系，即用代數(shù)的方法主要解決直線和直線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

　　高考數(shù)學(xué)中關(guān)鍵的題目是解析幾何解答題。解析幾何解答題一般在較后兩個(gè)題的位置，是較難的兩個(gè)題目之一，是把關(guān)題目。解析幾何解答題只要能不丟分，說明運(yùn)算能力沒有問題，其他題目做起來也不會(huì)有太大的問題。可以毫不夸張地講，只要解析幾何解答題能拿助力能力，數(shù)學(xué)學(xué)科就可以拿。

　　如何解答解析幾何題呢?從以下5個(gè)方面入手：

　　先進(jìn)，求解曲線軌跡方程。常用方法有定義法(又稱五步法)、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法(又稱代入法)、參數(shù)法和幾何法。其中定義法、待定系數(shù)法較常用。在不知道曲線的形狀和位置時(shí)，較好用定義法和相關(guān)點(diǎn)法;如果已知曲線的形狀和位置，常用待定系數(shù)法。

　　第二，求直線和曲線的位置關(guān)系。常用的套路是解方程組、化為x或者y的一元二次方程、△、韋達(dá)定理等，要熟練，甚至背會(huì)。

　　第三，運(yùn)算問題。解析幾何題目本身并不很難，難就難在運(yùn)算上。解決運(yùn)算問題，必須要有信心，按部就班就行了，不要怕麻煩，運(yùn)算難在含有多個(gè)參數(shù)的化簡和討論。處理運(yùn)算問題有技巧。含有參數(shù)，一般要先去分母再做其他運(yùn)算，如用待定系數(shù)法設(shè)圓錐曲線方程之后，肯定要和直線方程聯(lián)立解方程組，就要先去分母，再代入消去x或者y。如果考慮圓錐曲線的定義(特別是統(tǒng)一的第二定義)、整體代入、平面幾何知識(shí)以及整體結(jié)構(gòu)等，運(yùn)算將更加方便。不過，更重要的是要有運(yùn)算的信心和能力。

　　第四，向量問題。向量其實(shí)是一種工具，高考題中常常把解析幾何和向量結(jié)合命題。遇到向量，首先要看向量本身所表示的幾何意義，比如可以看出來平行(共線)、垂直、三點(diǎn)共線、角平分線、定比分點(diǎn)等等，往往使問題簡化;其次把向量用坐標(biāo)來表示，一個(gè)向量方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)方程，再與韋達(dá)定理得到的兩個(gè)方程聯(lián)立，找出坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合題目的具體條件，就可以處理向量問題。

　　第五，求較值和取值范圍問題。依據(jù)題目，由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置、相互關(guān)系或者其他的限定條件得到不等式(組)，求出較值或者取值范圍，這是較常用的方法。分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)較值問題，這往往是比較簡單的問題;還可以用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等方法來求。

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