小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理講解

 　　(一)基本概念

　　(1)將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜里，那么中歐少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2個(gè)。

　　(2)將多于m*n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營造“較不利情況”。

　　(二)例題與解析

　　1、在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能助力其中有白球?( )

　　A 14 B 15 C 17 D18

　　解析：較不利的情況是：前面取球的時(shí)候都沒有白球。也就是將問題轉(zhuǎn)化成為“至多取多少個(gè)球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然，前面至多可以取10個(gè)黑球+4個(gè)紅球=14個(gè)球。然后第15個(gè)球就必然能取到白球。

　　因此選B.

　　2、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了助力摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?( )

　　A 3 B 4 C 5 D 6

　　解析：營造較不利情況：前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。

　　也就是把問題轉(zhuǎn)化為：至多摸出幾粒，仍能滿足“至多1粒顏色相同”

　　不難看出，摸出紅、黃、藍(lán)、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。

　　因此，選C.

　　3、一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)，綠球20個(gè)，黃球12個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，黑球10個(gè)，現(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問至少要摸出幾個(gè)球才能助力滿足上述要求?()

　　A 78 B 77 C 75 D 68

　　解析：較不利條件：前面取的球都沒有達(dá)到15個(gè)球顏色相同的狀況。

　　也就是：黃球，白球，黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個(gè)球以下，全部取完也不會(huì)有15個(gè)球顏色相同)，一共是12+10+10=32個(gè)球然后紅球，綠球，藍(lán)球各取14個(gè)。14*3=42個(gè)。依然沒有15個(gè)球顏色相同。

　　然后再取任意一個(gè)球，就能達(dá)到至少有15個(gè)球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個(gè)球。選C

　　4、從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能助力至少有6張牌的花色相同。

　　A 21 B 22 C23 D 24

　　解析：較不利狀況：各個(gè)花色都取了5張花色相同的牌，一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張，就可以助力至少有6張牌的花色相同了。

　　因此是20+2+1=23張牌。

　　5、現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子較多可以放6個(gè)乒乓球(較少也要放1個(gè)乒乓球)，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。

　　A 4 B 38 C 33 D 10

　　解析：較不利狀況：前面1-6個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球個(gè)數(shù)互不相同。分別是1，2，3，4，5，6個(gè)乒乓球(較少1個(gè)，較多6個(gè))，一共裝了21個(gè)球第7-12個(gè)盒子的情況也一樣。也分別為1~6個(gè)球。

　　第13-18個(gè)盒子也一樣。

　　這樣裝完以后，一共裝了63個(gè)球，此時(shí)有3個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個(gè)乒乓球算上以后，則應(yīng)該有4個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A

　　6、新年晚會(huì)上，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸2個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠之分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個(gè)人取的球顏色相同。由此可知，參加取球的至少有多少人?

　　A 13 B 14 C 15 D 16

　　解析：較不利情況是：前面大家取的球顏色各不相同。

　　也就是大家每人摸球，摸到的情況都不一樣。

　　那么，摸出2個(gè)球，兩球顏色相同的情況一共有5種。

　　而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此，前面15個(gè)人各摸了一種情況。第16個(gè)人摸的時(shí)候，必然會(huì)和前面的15個(gè)中的一個(gè)情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。
 

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