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6、 小王的步行速度是4.8千米/小時,小張的步行速度是5.4千米/小時,他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時,從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā),在小張與小李相遇后5分鐘,小王又與小李相遇.問:小李騎車從乙地到甲地需要多少時間?
解:畫一張示意圖:
圖中A點是小張與小李相遇的地點,圖中再設(shè)置一個B點,它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇,也就是5分鐘的時間,小王和小李共同走了B與A之間這段距離,它等于
這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離,小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時.小張比小王多走這段距離,需要的時間是
1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).
這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要
130÷2=65(分鐘).
從乙地到甲地需要的時間是
130+65=195(分鐘)=3小時15分.
答:小李從乙地到甲地需要3小時15分.
7、快車和慢車分別從A,B兩地同時開出,相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時,慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問:兩車從先進次相遇到再相遇共需多少時間?
解:畫一張示意圖:
設(shè)C點是先進次相遇處.慢車從B到C用了5小時,從C到A用了12.5-5=7.5(小時).我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位,C到A15個單位.慢車每小時走2個單位,快車每小時走3個單位.
有了上面"取單位"準備后,下面很易了.
慢車從C到A,再加停留半小時,共8小時.此時快車在何處呢?去掉它在B停留1小時.快車行駛7 小時,共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1=14(單位).
現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時出發(fā)共同行走14單位,相遇所需時間是14÷(2+3)=2.8(小時).
慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小時).
答:從先進相遇到再相遇共需10小時48分.
8、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%,可以比原定時間優(yōu)先一小時到達;如果以原速行駛120千米后,再將速度提高25%,則可優(yōu)先40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米?
解:設(shè)原速度是1.
這是具體地反映:距離固定,時間與速度成反比.
時間比值 :6:5
這樣可以把原來時間看成6份,后來就是5份,這樣就節(jié)省1份,節(jié)省1個小時。
原來時間就是=1×6=6小時。
同樣道理,車速提高30%,速度比值:1:(1+30%)=1:1.3
時間比值:1.3:1
這樣也節(jié)省了0.3份,節(jié)省1小時,可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為1.3÷0.3=13/3
所以前后的時間比值為(6-13/3):13/3=5:13。所以總共行駛了全程的5/(5+13)=5/18
10、甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時,甲、乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達B時,乙離A地還有10千米。那么A,B兩地相距多少千米?
解:相遇后速度比值為[5×(1-20%)]:[4×(1+20%)]=5:6,假設(shè)全程為9份,甲走了5份,乙走了4份,之后速度發(fā)生變化,這樣甲到達B地,甲又走了4份,根據(jù)速度變化后的比值,乙應(yīng)該走了4×6÷5=24/5份,這樣距A地還有5-24/5份,所以全程為10÷(1/5)×9=450千米。
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