2014-2015北京西城區(qū)高三期末數(shù)學(xué)文理試卷分析

　　昨天智康老師分析了海淀的期末診斷試題，今天正好西城的孩子們也考完了，昨天智康說海淀的試題在命題上做了非常大膽的嘗試，主要是在考查點(diǎn)上面，但是今天西城的試題在另一個(gè)層面上也可以說非常好地貫徹了新課改的邏輯思路，鼓勵(lì)孩子用不同的角度去思考問題和解決問題。

 

 

　　一、我們先來說理科數(shù)學(xué)：

 

　　常規(guī)題目，我們不再贅述，第8題是一個(gè)出得較為新穎的一個(gè)題目，當(dāng)然它可以用傳統(tǒng)的方式去求解，但是如果有過自主招生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的孩子可以借鑒2009年北大自招的那道關(guān)于三角函數(shù)的系數(shù)的和的范圍問題，非常助力的就能得出答案，超出原題之外的，同時(shí)可以得出較小值為-1.兩相比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一個(gè)命題思路與2014年的高考19題非常相似，標(biāo)準(zhǔn)答案也給的是常規(guī)解法，但是如我們?cè)诳记安槁┭a(bǔ)缺班給孩子們講解的方法一樣，換個(gè)角度去看待這樣一個(gè)傳統(tǒng)問題，可以非常助力地解決它。

 

　　14題我們需要注意的是但凡計(jì)數(shù)問題，一定要保持有序，本題仍然在命題上降低了難度，它只求一個(gè)結(jié)果，如果本題改為有多少種旋轉(zhuǎn)的方法，則難度會(huì)大大，好在我們可以很慶幸它只問了有多少條這樣的“軸”，大大降低了難度，只要大家認(rèn)真而有序，不難得出答案。

 

　　19題的命題思路則較為有意思，它游離于教材和教師講解之間，理論上現(xiàn)在教材上是沒有第二定義的說法的，但是本題就是一個(gè)非常常規(guī)地用“第二定義”就能解決的問題，可以說是“領(lǐng)取”，所以，對(duì)于那些“循規(guī)蹈矩”的學(xué)校老師說“第二定義”不考，然后孩子們就對(duì)此毫無概念的人來說，本題就會(huì)花出大量不必要的時(shí)間去普通求解，數(shù)學(xué)可以命題的知識(shí)點(diǎn)本就不多，從診斷說明上面數(shù)也就162個(gè)，那么優(yōu)先準(zhǔn)備的時(shí)候多做知識(shí)遷移就很能鍛煉孩子們的能力。另外，借助初中學(xué)過的知識(shí)求解高考命題也往往是高考命題人的很喜歡的一個(gè)方式，例如浙江高功課也考過利用平面幾何來助力得出結(jié)論的問題，希望大家引起注意。

 

　　20題理論上是一個(gè)非常難的題目，但是本題的命題方式?jīng)Q定了它的難度并不高，因?yàn)楹苊黠@地，不可能題目需要我們2015次運(yùn)算，所以必定是有規(guī)律，也就是周期性的，這是解決先進(jìn)問給我們的提示，同時(shí)也就預(yù)示著后面的解答方式就是如此，尤其第3問明說不需要說理由，只需寫出結(jié)果，所以大大降低了本題的實(shí)際難度，所以培養(yǎng)自己的自信心是非常重要的，不要被題目嚇著才是本題給我們的較大啟示。至于第二問，證明不等式的方法常規(guī)意義的構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)或者數(shù)學(xué)歸納法都可以，相信對(duì)孩子們來說，只要從這兩個(gè)思維方向想去下，就很容易了。

 

 

　　二、再來看文科數(shù)學(xué)：

 

　　首先說一個(gè)非常好的一點(diǎn)，現(xiàn)在文理科的命題很多地方都可以說是兩個(gè)不同的卷子，而非以前的同樣的考點(diǎn)不同的難度，這個(gè)我很欣賞,再讓我們來看具體題目。

第8題是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的題目，甚至有點(diǎn)不符合第八題的身份，重點(diǎn)考察的知識(shí)更偏重于基礎(chǔ)部分，這也提醒大家重視基本功的訓(xùn)練。

 

　　14題考查分段函數(shù)和零點(diǎn)，可以用常規(guī)方法來求解，考查大家的運(yùn)算和分類討論的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)然也可以畫出函數(shù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，“隱性”地考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其命題好的一點(diǎn)在于考查的靈活而隱蔽，甚至你不用這樣的方法也能做，這也是區(qū)分度的較好的體現(xiàn)。

 

　　19題的命題與理科較為類似，但是難度稍低，仍然是鼓勵(lì)大家掌握一些有用的“課外知識(shí)”。

 

　　20題的命題，跟著去年高考的節(jié)奏，仍然是一道導(dǎo)數(shù)大題，結(jié)論不要求證明是和海淀一樣的，提醒大家，注重估算能力的鍛煉。

 

 

 

 

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