2016年小學(xué)數(shù)學(xué)�？碱}型（二）

2016-04-25 13:37:07 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　行程問(wèn)題

　　行程問(wèn)題是小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)中變化較多的一個(gè)專題，不論在小學(xué)數(shù)學(xué)診斷中還是在“小學(xué)”的入學(xué)診斷中，都擁有非常重要的地位。行程問(wèn)題中包括：火車過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：

　　這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)

　　1.簡(jiǎn)單行程：路程 = 速度 × 時(shí)間

　　2.相遇問(wèn)題：路程和 = 速度和 × 時(shí)間

　　3.追擊問(wèn)題：路程差 = 速度差 × 時(shí)間

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));

　�、诩僭O(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的較小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

　　牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。

　　如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際較常見(jiàn)的是“三人行程”

　　例1：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米?

　　分析：這個(gè)三人行程的問(wèn)題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。

　　先進(jìn)個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

　　先進(jìn)個(gè)追擊：這228米是由于在開(kāi)始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過(guò)程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷(38-36)=114(分鐘)

　　第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長(zhǎng)為(40+38)×114=8892(米)

　　我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問(wèn)題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解題思路更加清晰。

　　總之，行程問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問(wèn)題并非難事!

　　工程問(wèn)題

　　工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

　　解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

　　工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　1)一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)?

　　解題思路：

　　設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。因?yàn)槎撕献鲂枰猍1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以

　　(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))

　　(2)這批零件共有多少個(gè)?

　　7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))

　　解二　上面這道題還可以用另一種方法：

　　兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為　1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的　4-3　/　4+3　=1/7

　　所以，這批零件共有　24÷1/7=168(個(gè))

　　2)一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池;當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管?

　　解題思路：

　　注(排)水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

　　要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

　　我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知

　　每小時(shí)的排水量為　(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知：一池水的總工作量為　1×4×5-1×5=15，又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為　1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水。

　　至少需要多少個(gè)進(jìn)水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個(gè))

　　圖形求面積

　　小學(xué)中數(shù)學(xué)圖形求面積主要分為兩大類：

　　一、規(guī)則圖形求面積，包括平面圖形和立體圖形;

　　二、不規(guī)則圖形求面積(重難點(diǎn));

　　三角形：S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah