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順向綜合思路和逆向分析思路是互相聯(lián)系，不可分割的。在解題時，兩種思路常常協(xié)同運用，一般根據(jù)問題先逆推先進步，再根據(jù)應用題的條件順推，使雙方在中間接通，我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思路簡明實用。
例1 一只桶裝滿10千克水，另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶，利用這三只桶，怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份？
分析（用一步倒推思路考慮）：
逆推先進步：把10千克水平分為5千克的兩份，根據(jù)題意，關鍵是要找到什么條件？
因為有一只可裝3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以關鍵是要先倒出一個2千克水。
其思路可用下圖（圖2.6）表示：
按條件順推。
先進次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；
第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，這時10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，這時7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；
第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，這時10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，這時7千克桶里無水，3千克桶里有水1千克；
第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下 2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因為原有2千克水，這時也正好是5千克水了。
其思路可用下圖（圖2.7）表示：
例2 今有長度分別為1、2、3……9厘米的線段各一條，可用多少種不同的方法，從中選用若干條線段組成正方形？
分析（仍可用一步倒推思路來考慮）：
逆推先進步。要求能用多少種不同方法，從中選用若干條線段組成正方形必須的條件是什么？
根據(jù)題意，必須知道兩個條件。一是確定正方形邊長的長度范圍，二是每一種邊長有幾種組成方法。
從條件順推。
①因為九條線段的長度各不相同，所以用這些線段組成的正方形至少要7條，較多用了9條，這樣就可以求出正方形邊長的長度范圍為（1+2+……
②當邊長為7厘米時，各邊分別由1+6、2+5、3+4及7組成，只有一種組成方法。
③當邊長為8厘米時，各邊分別由1+7、2+6、3+5及8組成，也只有一種組成方法。
④當邊長為9厘米時，各邊分別由1+8、2+7、3+6及9；1＋8、2＋7、4+5及9；2＋7、3＋6、4+5及9；1＋8、3＋6、4＋5及9；1＋8、2+7、3＋6及4＋5共5種組成方法。
⑤當邊長為10厘米時，各邊分別由1+9、2＋8、3＋7及4＋6組成，也只有一種組成方法。
⑥當邊長為11厘米時，各邊分別由2+9、 3＋8、4＋7及5+6組成，也只有一種組成方法。
將上述各種組成法相加，就是所求問題了。
此題思路圖如下（圖2.8）：
從敘述事情的較后結果出發(fā)利用已知條件，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解題思路叫還原思路。解這類問題，從較后結果往回算，原來加的用減、原來減的用加，原來乘的用除，原來除的用乘。運用還原思路解題的方法叫“還原法”。
例1 一個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5等于12，你猜這個數(shù)是多少？
分析（用還原思路考慮）：
從運算結果12逐步逆推，這個數(shù)沒除以5時應等于多少？沒乘以4時應等于多少？不減去3時應等于多少？不加上2時又是多少？這里分別利用了加與減，乘與除之間的逆運算關系，一步步倒推還原，直找到答案。
其思路圖如下（圖2.9）：
條件：
例2 李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？
分析（用還原思路探索）：
李白打酒是我國民間自古以來廣為流傳的一道用打油詩敘述的算題。題意是：李白提壺上街買酒、喝酒，每次遇到酒店，便將壺中的酒量增添1倍，而每次見到香花，便飲酒作詩，喝酒1斗。這樣他遇店、見花經(jīng)過3次，便把所有的酒全喝光了。問：李白的酒壺中原有酒多少？
下面我們運用還原思路，從“三遇店和花，喝光壺中酒”開始推算。
見花前——有1斗酒。
第三次：見花后——壺中酒全喝光。
第三次：遇店前——壺中有酒半斗。
先進次：見花前——壺中有酒為第二次遇店前的再加1斗。
遇店前——壺中有酒為先進次見花前的一半。
其思路圖如下：
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