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類比就是從一個問題想到了相似的另一個問題。例如從等差數(shù)列求和公式想到梯形面積公式，從矩形面積公式想到長方體體積公式等等；類比是一個重要的思想方法，也是解題的一種重要思路。類比就是從一個問題想到了相似的另一個問題。例如從等差數(shù)列求和公式想到梯形面積公式，從矩形面積公式想到長方體體積公式等等；類比是一個重要的思想方法，也是解題的一種重要思路。
例1 有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完；鐘敲12下，幾秒敲完？
分析（用類比思路探討）：
有人會盲目地由倍數(shù)關系下結(jié)淪，誤認為10秒鐘敲完，那就完全錯了。其實此題只要運用類比思路，與植樹問題聯(lián)系起來想一想就通了：一條線路植樹分成幾段（株距），如果不包括兩個端點，共需植（n-1）棵樹，如果包括兩個端點，共需植樹（n＋1）棵，把鐘點指數(shù)看作是一棵棵的樹，把敲的時間看作棵距，此題就迎刃而解了。
例2 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好與分鐘重合。
分析（用類比思路討論）：
本題可以與行程問題進行類比。如圖2.11，如果用時針1小時所走的一格作為路程單位，那么本題可以重新敘述為：已知分針與時針相距4格，分
如果分針與時針同時同向出發(fā)，問：分針過多少分鐘可追上時針？這樣就與行程問題中的追及問題相似了。4為距離差，速度差為，重合的時間，就是追上的時間。
把一個復雜的問題，依照某種規(guī)律，分解成若干個較簡單的問題，從而使問題得到解決，這就是分類思路。這種思路在解決數(shù)圖形個數(shù)問題中經(jīng)常用到。
例1 如圖2.12，共有多少個三角形？
分析（用分類思路考慮）：
這樣的圖直接去數(shù)有多少個三角形，要做到能不重復，又不遺漏，是比較困難的。怎么辦？可以把圖中所有三角形按大小分成幾類，然后分類去數(shù)，再相加就是總數(shù)了。本題根據(jù)條件，可以分為五類（如圖2.13）。
例2 如圖2.14，象棋棋盤上一只小卒過河后沿著較短的路走到對方“將”處，這小卒有多少種不同的走法？
分析（運用分類思路分析）：
小卒過河后，首先到達A點，因此，題目實際上是問：從A點出發(fā)，沿較短路徑有多少種走法可以到達“將”處，所謂較短，是指不走回頭路。
因為“將”直接相通的是P點和K點，所以要求從A點到“將”處有多少種走法，就必須是求出從A到P和從A到K各有多少種走法。
分類。一種走法：A到B、C、D、E、F、G都是各有一種走法。
二種走法：從A到H有兩種走法。
三種走法：從A到M及從A到I各有三種走法。
其他各類的走法：因為從A到M、到I各有3種走法，所以從A到N就有3＋3＝6種走法了，因為從A到I有3種走法，從A到D有1種走法，所以從A到J就有3＋1=4種走法了；P與N、J相鄰，而A到N有6種走法，A到J有4種走法，所以從A到P就有6+4=10種走法了；同理K與J、E相鄰，而A到J有4種走法，到E有1種走法，所以A到K就有4+1=5種走法。
再求從A到“將”處共有多少種走法就非常容易了。
有些題的數(shù)量關系十分隱蔽，如果用一般的分析推理，難于找出數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，求出要求的數(shù)量。那么我們就根據(jù)已知條件與未知條件相等的關系，使未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化，促使問題迎刃而解。這種思路叫等量代換思路。
例1 如圖2.15的正方形邊長是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面積比甲三角形大6平方厘米，求CE長多少厘米？
分析（用等量代換思路思考）：
按一般思路，要求CE的長，必須知道乙三角形的面積和高，而這兩個條件都不知道，似乎無法入手。用等量代換思路，我們可以求出三角形ABE的面積，從而求出CE的長，怎樣求這個三角形的面積呢？設梯形為丙：
已知乙=甲+6
丙+甲=6×6=36
用甲+6代換乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42
即三角形ABE的面積等于42平方厘米，這樣，再來求CE的長就簡單了。
例2 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。先進這三堆棋子集中一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？
分析（用等量代換的思路來探討）：
這道題數(shù)量關系比較復雜，如果我們把先進堆里的黑子和第二堆的白子對換一下，那么這個問題就簡單多了。出現(xiàn)了下面這個等式。
先進堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）=第三堆（白子+黑子）（這里指的棋子數(shù)）份，則第二堆（全部黑子）為3份，這樣就出現(xiàn)了每堆棋子為3份，3堆棋子的總份數(shù)自然就出來了。而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。先進堆換成了全部白子，所以白子總共是幾份也可求出。較后去解決白子占全部棋子的幾分之幾就非常容易了。
“分數(shù)、百分數(shù)應用題的特點是一個數(shù)量對應著一個分率，也就是一個數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，這種關系叫做對應關系。找對應關系的思路，我們把它叫做對應思路。
例1 有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是91公畝，麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是84公畝，那么，菜地是幾公畝？
分析（用對應思路分析）：
這是一道復雜的分數(shù)應用題，我們不妨用對應思路去思索。如能找出91公畝、84公畝的對應分率，此題就比較容易解決了。但題中有對應分率兩個，究竟相當于總公畝數(shù)的幾分之幾呢？這是解題的關鍵。而我們一時還弄不清楚，現(xiàn)將條件排列起來尋找。
求出總公畝數(shù)后，我們?nèi)晕凑业讲说鼗螓湹卣伎偣�數(shù)的幾分之幾，故還不能直接求出菜地或麥地的公畝數(shù)。但我們把條件稍作組合，就可以求出
分析到這一步，那么再去求菜地有多少公畝，則就變成了一道很簡單的分數(shù)應用題了。
例2 蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時，要排完一池水，單開乙管
順序，循環(huán)各開水管，每次每管開一小時，問多少時間后水開始溢出水池？
分析（用對應思路考慮）：
本題數(shù)量關系復雜，但仍屬分數(shù)應用題，所以仍可用對應思路尋找解題途徑。
首先要找出甲、丙兩管每小時灌水相當于一池水的幾分之幾，乙、丁兩管每小時排水相當于一池水的幾分之幾，然后才能。
通過轉(zhuǎn)化找到了對應分率就容易了。假設甲、乙、丙、丁四個水管按順序各開1小時，共開4小時，池內(nèi)灌進的水是全池的：
也就是20小時以后，池內(nèi)有水
總共是多少時間后水開始溢出水池不就一目了然了嗎？
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