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在自然科學領(lǐng)域內(nèi)，一些重要的定理、法則、公式等，常常是在“首先提出假設、猜想，然后再進行檢驗、證實”的過程中建立起來的。數(shù)學解題中，也離不開假設思路，尤其是在解比較復雜的題目時，如能用“假設”的辦法去思考，往往比其他思路簡捷、方便。我們把先提出假設、猜想，再進行檢驗、證實的解題思路，叫假設思路。
例1 中山百貨商店，委托運輸隊包運1000只花瓶，議定每只花瓶運費0.4元，如果損壞一只，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元。結(jié)果運輸隊獲得運費382.5元。問：損壞了花瓶多少只？
分析（用假設思路考慮）：
假設在運輸過程中沒有損壞一個花瓶，那么所得的運費應該是多少？
0.4×1000=400（元）
而實際只有383.5元，這當中的差額，說明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元，這就是說損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應該是多少元？
0.4＋5.1=5.5（元）
總差額中含有一個5.5元，就損壞了一只花瓶，含有幾個5.5元，就是損壞了幾只花瓶。由此便可求得本題的答案。
例2 有100名孩子在車站準備乘車去離車站600米的烈士紀念館搞活動，等較后一人到達紀念館45分鐘以后，再去離紀念館900米的公園搞活動。現(xiàn)在有中巴和大巴各一輛，它們的速度分別是每分鐘300米和150米，而中巴和大巴分別可乘坐10人和25人，問較后一批孩子到達公園較少需要多少時間？
分析（用假設思路思索）：
假設從車站直接經(jīng)烈士紀念館到公園，則路程為（600＋900）米。把在較后1人到達紀念館后停留45分鐘，假設為在公園停留45分鐘，則問題將大大簡化。
從車站經(jīng)烈士紀念館到達公園，中巴、大巴往返一次各要多少時間？
中巴：（600+900）÷300×2=10（分鐘）
大巴：（600+900）÷150×2=20（分鐘）
中巴和大巴在20分鐘內(nèi)共可運多少人？
中巴每次可坐10人，往返一次要10分鐘，故20分鐘可運20人。
大巴每次可坐25人，往返一次要20分鐘，故20分鐘可運25人。
所以在20分鐘內(nèi)中巴、大巴共運45人。
中巴和大巴 20分鐘可運 45人，那么 40分鐘就可運45×2=90（人），100人運走90人還剩下10人，還需中巴再花10分鐘運一次就夠了。
較后可求出較后一批孩子到達公園的時間：把運90人所需的時間，運10人所需的時間，和在紀念館停留的時間相加即可。
對于要求兩個或兩個以上未知數(shù)的數(shù)學題，我們可以想辦法將其中一個未知數(shù)進行轉(zhuǎn)化，進而消去一個未知數(shù)，使數(shù)量關(guān)系化繁為簡，這種思路叫消去思路，運用消去思路解題的方法叫消去法。二元一次方程組的解法，就是沿著這條思路考慮的。
例1 師徒兩人合做一批零件，徒弟做了6小時，師傅做了8小時，一共做了312個零件，徒弟5小時的工作量等于師傅2小時的工作量，師徒每小時各做多少個零件？
分析（用消去思路考慮）：
這里有師、徒每小時各做多少個零件兩個未知量。如果以徒弟每小時工作量為1份，把師傅的工作量用徒弟的工作量來代替，那么師傅8小時的工作量相當于這樣的幾份呢？很明顯，師傅2小時的工作量相當于徒弟5小時的工作量，那么8小時里有幾個2小時就是幾個5小時工作量，這樣就把師傅的工作量換成了徒弟的工作量，題目里就消去了師傅工作量這個未知數(shù)。
然后再看312個零件里包含了多少個徒弟單位時間里的工作量，就是徒弟應做多少個。求出了徒弟的工作量，根據(jù)題中師博工作量與徒弟工作量的倍數(shù)關(guān)系，也就能求出師傅的工作量了。
例2 小明買2本訓練本、2枝鉛筆、2塊橡皮，共用0.36元，小軍買4本訓練本、3枝鉛筆、2塊橡皮，共用去0.60元，小慶買5本訓練本、4枝鉛筆、2塊橡皮，共用去0.75元，問訓練本、鉛筆、橡皮的單價各是多少錢？
分析（用消去法思考）：
這里有三個未知數(shù)，即訓練本、鉛筆、橡皮的單價各是多少錢？我們要同時求出三個未知數(shù)是有困難的。應該考慮從三個未知數(shù)中先去掉兩個未知數(shù)，只留下一個未知數(shù)就好了。
如何消去一個未知數(shù)或兩個未知數(shù)？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通過擴大或縮小若干倍，使它們之間有兩個相同的數(shù)量，再用加減法即可消去，本題把小明小軍、小慶所購買的物品排列如下：
小明 2本 2枝 2塊 0.36元
小軍 4本 3枝 2塊 0.60元
小慶 5本 4枝 2塊 0.75元
現(xiàn)在把小明的各數(shù)分別除以2，可得到1本訓練本、1枝鉛筆、1塊橡皮共0.18元。
接著用小慶的各數(shù)減去小軍的各數(shù)，得1本訓練本、1枝鉛筆為0.15元。
再把小明各數(shù)除以2所得的各數(shù)減去上數(shù)，就消去了訓練本、鉛筆兩個未知數(shù)，得到1塊橡皮0.03元，采用類似的方法可求出訓練本和鉛筆的單價。
解題時，如果用一般方法暫時解答不出來，就可以變換一種方式去思考，或改變思考的角度，或轉(zhuǎn)化為另外一種問題，這就是轉(zhuǎn)化思路。運用轉(zhuǎn)化思路解題就叫轉(zhuǎn)化法。
例
分析（用轉(zhuǎn)化思路分析）：
本題求和，題中每個分數(shù)的分子都是1，分母是幾個連續(xù)自然數(shù)的和，好像不能把每個分數(shù)分成兩個分數(shù)相減，然后相加抵消一些數(shù)。但是只要我們按等差數(shù)列求和公式，求出分母就會發(fā)現(xiàn)，可將上面各分數(shù)的分母轉(zhuǎn)化為兩個連續(xù)自然數(shù)積的形式。
然后再相加，抵消中間的各個分數(shù)即可
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