2016小學(xué)數(shù)學(xué)常用的11種解題思路(4)

2016-05-11 11:29:21 　來(lái)源：本站原創(chuàng)

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五、假設(shè)思路

在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，一些重要的定理、法則、公式等，常常是在“首先提出假設(shè)、猜想，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)、證實(shí)”的過(guò)程中建立起來(lái)的。數(shù)學(xué)解題中，也離不開(kāi)假設(shè)思路，尤其是在解比較復(fù)雜的題目時(shí)，如能用“假設(shè)”的辦法去思考，往往比其他思路簡(jiǎn)捷、方便。我們把先提出假設(shè)、猜想，再進(jìn)行檢驗(yàn)、證實(shí)的解題思路，叫假設(shè)思路。

例1 中山百貨商店，委托運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1000只花瓶，議定每只花瓶運(yùn)費(fèi)0.4元，如果損壞一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損失5.1元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)獲得運(yùn)費(fèi)382.5元。問(wèn)：損壞了花瓶多少只？

分析（用假設(shè)思路考慮）：

假設(shè)在運(yùn)輸過(guò)程中沒(méi)有損壞一個(gè)花瓶，那么所得的運(yùn)費(fèi)應(yīng)該是多少？

0.4×1000=400（元）

而實(shí)際只有383.5元，這當(dāng)中的差額，說(shuō)明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償損失5.1元，這就是說(shuō)損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應(yīng)該是多少元？

0.4＋5.1=5.5（元）

總差額中含有一個(gè)5.5元，就損壞了一只花瓶，含有幾個(gè)5.5元，就是損壞了幾只花瓶。由此便可求得本題的答案。

例2 有100名孩子在車站準(zhǔn)備乘車去離車站600米的烈士紀(jì)念館搞活動(dòng)，等較后一人到達(dá)紀(jì)念館45分鐘以后，再去離紀(jì)念館900米的公園搞活動(dòng)�，F(xiàn)在有中巴和大巴各一輛，它們的速度分別是每分鐘300米和150米，而中巴和大巴分別可乘坐10人和25人，問(wèn)較后一批孩子到達(dá)公園較少需要多少時(shí)間？

分析（用假設(shè)思路思索）：

假設(shè)從車站直接經(jīng)烈士紀(jì)念館到公園，則路程為（600＋900）米。把在較后1人到達(dá)紀(jì)念館后停留45分鐘，假設(shè)為在公園停留45分鐘，則問(wèn)題將大大簡(jiǎn)化。

從車站經(jīng)烈士紀(jì)念館到達(dá)公園，中巴、大巴往返一次各要多少時(shí)間？

中巴：（600+900）÷300×2=10（分鐘）

大巴：（600+900）÷150×2=20（分鐘）

中巴和大巴在20分鐘內(nèi)共可運(yùn)多少人？

中巴每次可坐10人，往返一次要10分鐘，故20分鐘可運(yùn)20人。

大巴每次可坐25人，往返一次要20分鐘，故20分鐘可運(yùn)25人。

所以在20分鐘內(nèi)中巴、大巴共運(yùn)45人。

中巴和大巴 20分鐘可運(yùn) 45人，那么 40分鐘就可運(yùn)45×2=90（人），100人運(yùn)走90人還剩下10人，還需中巴再花10分鐘運(yùn)一次就夠了。

較后可求出較后一批孩子到達(dá)公園的時(shí)間：把運(yùn)90人所需的時(shí)間，運(yùn)10人所需的時(shí)間，和在紀(jì)念館停留的時(shí)間相加即可。

六、消去思路

對(duì)于要求兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的數(shù)學(xué)題，我們可以想辦法將其中一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而消去一個(gè)未知數(shù)，使數(shù)量關(guān)系化繁為簡(jiǎn)，這種思路叫消去思路，運(yùn)用消去思路解題的方法叫消去法。二元一次方程組的解法，就是沿著這條思路考慮的。

例1 師徒兩人合做一批零件，徒弟做了6小時(shí)，師傅做了8小時(shí)，一共做了312個(gè)零件，徒弟5小時(shí)的工作量等于師傅2小時(shí)的工作量，師徒每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

分析（用消去思路考慮）：

這里有師、徒每小時(shí)各做多少個(gè)零件兩個(gè)未知量。如果以徒弟每小時(shí)工作量為1份，把師傅的工作量用徒弟的工作量來(lái)代替，那么師傅8小時(shí)的工作量相當(dāng)于這樣的幾份呢？很明顯，師傅2小時(shí)的工作量相當(dāng)于徒弟5小時(shí)的工作量，那么8小時(shí)里有幾個(gè)2小時(shí)就是幾個(gè)5小時(shí)工作量，這樣就把師傅的工作量換成了徒弟的工作量，題目里就消去了師傅工作量這個(gè)未知數(shù)。

然后再看312個(gè)零件里包含了多少個(gè)徒弟單位時(shí)間里的工作量，就是徒弟應(yīng)做多少個(gè)。求出了徒弟的工作量，根據(jù)題中師博工作量與徒弟工作量的倍數(shù)關(guān)系，也就能求出師傅的工作量了。

例2 小明買(mǎi)2本訓(xùn)練本、2枝鉛筆、2塊橡皮，共用0.36元，小軍買(mǎi)4本訓(xùn)練本、3枝鉛筆、2塊橡皮，共用去0.60元，小慶買(mǎi)5本訓(xùn)練本、4枝鉛筆、2塊橡皮，共用去0.75元，問(wèn)訓(xùn)練本、鉛筆、橡皮的單價(jià)各是多少錢(qián)？

分析（用消去法思考）：

這里有三個(gè)未知數(shù)，即訓(xùn)練本、鉛筆、橡皮的單價(jià)各是多少錢(qián)？我們要同時(shí)求出三個(gè)未知數(shù)是有困難的。應(yīng)該考慮從三個(gè)未知數(shù)中先去掉兩個(gè)未知數(shù)，只留下一個(gè)未知數(shù)就好了。

如何消去一個(gè)未知數(shù)或兩個(gè)未知數(shù)？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通過(guò)擴(kuò)大或縮小若干倍，使它們之間有兩個(gè)相同的數(shù)量，再用加減法即可消去，本題把小明小軍、小慶所購(gòu)買(mǎi)的物品排列如下：

小明 2本 2枝 2塊 0.36元

小軍 4本 3枝 2塊 0.60元

小慶 5本 4枝 2塊 0.75元

現(xiàn)在把小明的各數(shù)分別除以2，可得到1本訓(xùn)練本、1枝鉛筆、1塊橡皮共0.18元。

接著用小慶的各數(shù)減去小軍的各數(shù)，得1本訓(xùn)練本、1枝鉛筆為0.15元。

再把小明各數(shù)除以2所得的各數(shù)減去上數(shù)，就消去了訓(xùn)練本、鉛筆兩個(gè)未知數(shù)，得到1塊橡皮0.03元，采用類似的方法可求出訓(xùn)練本和鉛筆的單價(jià)。

七、轉(zhuǎn)化思路

解題時(shí)，如果用一般方法暫時(shí)解答不出來(lái)，就可以變換一種方式去思考，或改變思考的角度，或轉(zhuǎn)化為另外一種問(wèn)題，這就是轉(zhuǎn)化思路。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思路解題就叫轉(zhuǎn)化法。

例

分析（用轉(zhuǎn)化思路分析）：

本題求和，題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，好像不能把每個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，然后相加抵消一些數(shù)。但是只要我們按等差數(shù)列求和公式，求出分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)，可將上面各分?jǐn)?shù)的分母轉(zhuǎn)化為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)積的形式。

然后再相加，抵消中間的各個(gè)分?jǐn)?shù)即可

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