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智康1對1為您整理了2016年高考數學練題目《統(tǒng)計與統(tǒng)計案例》,更多高考相關信息請訪問智康1對1高考欄目。
一、選擇題
1。(2014·山西省重點中學第三次四校聯考)已知x、y的取值如下表所示:
x0134y0。91。93。24。4從散點圖分析,y與x線性相關,且=0。8x+a,則a=()
A。0。8B。1C。1。2D。1。5
[答案]B
[解析]==2,==2。6,
又因為回歸直線=0。8x+a過樣本中心點(2,2。6)
所以2。6=0。8×2+a,解得a=1。
2。(文)(2014·豫東、豫北十所學校聯考)某廠生產A、B、C三種型號的產品,產品數量之比為32∶4,現用分開抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本,則樣本中B型號的產品的數量為()
A。20B。40C。60D。80
[答案]B
[解析]由分開抽樣的定義知,B型號產品應抽取180×=40件。
(理)(2013·濟南模擬)某全日制大學共有孩子5600人,其中�?粕�1300人,本科生有3000人,研究生1300人,現采用分開抽樣的方法調查孩子利用因特網查找學習資料的情況,抽取的樣本為280人,則應在�?粕�,本科生與研究生這三類孩子中分別抽取()
A。65人,150人,65人B。30人,150人,100人
C。93人,94人,93人D。80人,120人,80人
[答案]A
[解析]=,1300×=65,3000×=150,故選A。
3。(文)(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調)在樣本頻率分布直方圖中,共有五個小長方形,這五個小長方形的面積由小到大成等差數列{an}。已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長方形面積較大的一組的頻數為()
A。100B。120C。150D。200
[答案]A
[解析]設公差為d,則a1+d=2a1,a1=d,d+2d+3d+4d+5d=1,d=,面積較大的一組的頻率等于×5=。
小長方形面積較大的一組的頻數為300×=100。
(理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]。將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,則圖中x的值為()
A。0。01B。0。02C。0。03D。0。04
[答案]A
[解析]由題設可知(0。005+x+0。012+0。02+0。025+0。028)×10=1,解得x=0。01,選A。
4。(2014·東北三校二模)在某次測量中得到的A樣本數據如下:42,43,46,52,42,50,若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得數據,則A、B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()
A。平均數B。標準差
C。眾數D。中位數
[答案]B
[解析]因為A組數據為:42,43,46,52,42,50
B組數據為:37,38,41,47,37,45。
可知平均數、眾數、中位數都發(fā)生了變化,比原來A組數據對應量都減小了5,但標準差不發(fā)生變化,故選B。
5。(2014·石家莊質檢)等差數列x1,x2,x3,…,x9的公差為1,若以上述數據x1,x2,x3,…,x9為樣本,則此樣本的方差為()
A。B。C。60D。30
[答案]A
[解析]令等差數列為1,2,3…9,則樣本的平均值=5,
S2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==。
6。(文)(2014·鄭州市第二次質檢)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數據:
單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數據,求得線性回歸方程為=-4x+a。若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為()
A。B。C。D。
[答案]B
[解析]==,
==80,
回歸直線過點(,80),a=106,
=-4x+106,點(5,84),(9,68)在回歸直線左下方,故所求概率P==。
(理)(2014·河北衡水中學二調)關于統(tǒng)計數據的分析,有以下幾個結論,其中正確的個數為()
利用殘差進行回歸分析時,若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內,則說明線性回歸模型的擬合精度較高;
將一組數據中的每個數據都減去同一個數后,期望與方差均沒有變化;
調查劇院中觀眾觀后感時,從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查是分開抽樣法;
已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0。6826,則P(X>4)等于0。1587
某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人。為了了解該單位職工的健康情況,用分開抽樣的方法從中抽取樣本。若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15人。
A。2B。3C。4D。5
[答案]A
[解析]正確,錯誤,設樣本容量為n,則=,n=30,故錯。
二、填空題
7。(2014·吉林九校聯合體二模)將某班的60名孩子編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是________。
[答案]16,28,40,52
[解析]依據系統(tǒng)抽樣方法的定義得知,將這60名孩子依次按編號每12人作為一組,即01~12、13~24、…、49~60,當先進組抽得的號碼是04時,剩下的四個號碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應的組中的第四個號碼)。
8。(2013·龍巖模擬)10名工人某天生產同一零件,生產的件數分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17,設這10個數的中位數為a,眾數為b,則a-b=________。
[答案]0。5
[解析]從數據中可以看出,眾數b=14,
且中位數a==14。5,
a-b=14。5-14=0。5。
9。(2013·煙臺質檢)為了解某校高三孩子身體狀況,用分開抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重數據整理后,畫出了頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1?2?3,第二小組頻數為12,若全校男、女生比例為3?2,則全校抽取孩子數為________。
[答案]80
[解析]第四小組和第五小組的頻率之和是5×(0。0125+0。0375)=0。25,故前三個小組的頻率之和是0。75,則第二小組的頻率是0。25,則抽取的男生人數是12÷0。25=48人,抽取的女生人數是48×=32人,全校共抽取80人。
三、解答題
10。(文)(2014·東北三省三校二模)某個團購網站為了更好地滿足消費者需求,對在其網站發(fā)布的團購產品展開了用戶調查,每個用戶在使用了團購產品后可以對該產品進行打分,較是10分。上個月該網站共賣出了100份團購產品,所有用戶打分的平均分作為該產品的參考分值,將這些產品按照得分分成以下幾組:先進組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到的頻率分布直方圖如圖所示。
(1)分別求第三,四,五組的頻率;
(2)該網站在得分較高的第三,四,五組中用分開抽樣的方法抽取了6個產品作為下個月團購的特惠產品,某人決定在這6個產品中隨機抽取2個購買,求他抽到的兩個產品均來自第三組的概率。
[解析](1)第三組的頻率是0。150×2=0。3;第四組的頻率是0。100×2=0。2;第五組的頻率是0。050×2=0。1
(2)設“抽到的兩個產品均來自第三組”為事件A,
由題意可知,從第三、四、五組中分別抽取3個,2個,1個。
不妨設第三組抽到的是A1,A2,A3;第四組抽到的是B1,B2;第五組抽到的是C1,所含基本事件總數為:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1}
所以P(A)==。
(理)甲、乙兩位孩子參加數學診斷培訓,現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數據;
(2)現要從中選派一人參加數學診斷,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位孩子參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對甲同學在今后的3次數學診斷成績進行預測,記這3次成績中高于80分的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望E(ξ)。
[解析](1)作出莖葉圖如下:
(2)派甲參賽比較合適,理由如下:
甲=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85
乙=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85。
S=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35。5
S=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
甲=乙,SP1,派乙參賽比較合適。
(3)記“甲同學在一次數學診斷中成績高于80分”為事件A,則P(A)==,
隨機變量ξ的分布列為
ξ0123PE(ξ)=0×+1×+2×+3×=。
(或E(ξ)=np=3×=)
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