北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題

2016-06-14 14:15:49 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　在高中數(shù)學(xué)中，同一類的題有時(shí)候可以使用相同的解題方法，同學(xué)們可以通過查看一些經(jīng)典例題來掌握這些解題方法，從而順利解答其它數(shù)學(xué)難題。下面愛智康小編為大家整理了北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題，供同學(xué)們參考學(xué)習(xí)。

　　北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題：函數(shù)

　　已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2，f‘(x)<1，則不等式f(x^2)<x^2+1的解集為？

　　高中數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)問題的例題答案

　　答案是（-無窮，-1）U（1，+無窮）

　　令g(x)=f(x^2)

　　h(x)=x^2+1

　　g(1)=f(1)=2=h(1)

　　g(-1)=f(1)=2=h(-1)

　　g(x)與h(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，考慮（-1，0]和（1，+無窮）區(qū)間

　　1）在（1，+無窮）

　　g(1)=h(1)，

　　g’(x)=2x*f‘(x^2)<2x=h’(x)

　　所以，g(x)<h(x)，（1，+無窮）包含于解區(qū)間

　　2）在（-1，0]

　　g(-1)=h(-1)

　　g‘(x)=2x*f’(x^2)>=2x=h‘(x)注意此時(shí)x<=0

　　所以g(x)>=h(x)，(-1，0]不是解區(qū)間

　　3）特殊點(diǎn)

　　g(1)=h(1)，g(-1)=h(-1)

　　綜上，同時(shí)由對(duì)稱性

　　解集為（-無窮，-1）U（1，+無窮）

　　北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題：等比數(shù)列

　　【例1】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}．

　　[]

　　A．是等比數(shù)列

　　B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列

　　C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列

　　D．不是等比數(shù)列

　　分析由Sn＝pn(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，

　　an=Sn－Sn-1＝pnpn-1＝(p－1)pn-1

　　但滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的，故本題應(yīng)選D．

　　【例2】設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．

　　證法一∵a、b、c、d成等比數(shù)列

　　∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc

　　∴左邊=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2

　　=2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2)

　　＝a2－2ad＋d2

　�。�(a－d)2＝右邊

　　證畢．

　　證法二∵a、b、c、d成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則：

　　b＝aq，c＝aq2，d=aq3

　　∴左邊＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2

　�。絘2－2a2q3＋a2q6

　　=(a－aq3)2

　�。�(a－d)2=右邊

　　證畢．

　　說明這是一個(gè)等比數(shù)列與代數(shù)式的恒等變形相綜合的題目．證法一是抓住了求證式中右邊沒有b、c的特點(diǎn)，走的是利用等比的條件消去左邊式中的b、c的路子．證法二則是把a(bǔ)、b、c、d統(tǒng)一化成等比數(shù)列的基本元素a、q去解決的．證法二稍微麻煩些，但它所用的統(tǒng)一成基本元素的方法，卻較證法一的方法具有普遍性．

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