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2016年順義區(qū)高一下學期期末數學試題及答案!期末診斷已經結束，大家考的怎么樣，都考了哪些題呢？還記得嗎？下面詳細來看2016年順義區(qū)高一下學期期末數學試題及答案!
2015-2016學年北京市順義區(qū)牛欄山一中高一(上)期中數學試題
一、選擇題：(每題5分，共40分)在每小題的4個選項中，只有1項是符合題目要求的.
1.設集合I=R，集合M={x|x<1}，N={x|﹣1
A.M∪NB.M∩NC.(?IM)∪ND.(?IM)∩N
2.若f(x)=x2+a(a為常數)，，則a的值為()
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
3.函數的定義域為()
A.上是增函數且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上是()
A.增函數且較小值為﹣5B.增函數且較大值為﹣5
C.減函數且較大值是﹣5D.減函數且較小值是﹣5
5.已知a=40.4，b=80.2，，則()
A.ac>bD.a>b>c
6.已知冪函數f(x)=xα(α∈Z)，具有如下性質：f2(1)+f2(﹣1)=2，則f(x)是()
A.奇函數B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數D.是非奇非偶函數
7.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f(3)的值為()
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
8.已知函數，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()
A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.
二、填空題：(每題5分，共30分)
9.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是__________.
10.函數y=1﹣2x(x∈)的值域為__________.
11.如果奇函數y=f(x)(x≠0)，當x∈(0，+∞)時，f(x)=x﹣1，則使f(x﹣1)<0的x的取值范圍是__________.
12.若函數y=2﹣x+m的圖象不經過先進象限，則m的取值范圍是__________.
13.函數y=log2(x2﹣3x﹣4)的單調增區(qū)間是__________.
14.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，則f(﹣3)=__________.
三.解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
16.(14分)下列各題：
(2)2lglg49.
17.(13分)已知函數f(x)=是奇函數，且f(2)=.
(1)求實數a，b的值;
(2)判斷函數f(x)在(﹣∞，﹣1]上的單調性，并用定義加以證明.
18.(14分)某企業(yè)打算購買工作服和手套，市場價為每套工作服53元，每副手套3元，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店A和B，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：
商店A：買一贈一，買一套工作服，贈一副手套;
商店B：打折，按總價的95%收款.
該企業(yè)需要工作服75套，手套x副(x≥75)，如果工作服與手套只能在一家購買，請你幫助老板選擇在哪一家商店購買更省錢?
19.(13分)設函數f(x)=log2(ax﹣bx)，且f(1)=1，f(2)=log212.
(1)求a，b的值;
(2)當x∈時，求f(x)較大值.
20.(14分)已知定義域為R的函數是奇函數
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數在定義域R上的單調性;
(3)若對任意的t∈R，不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立，求實數k的取值范圍;
(4)設關于x的函數F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點，求實數b的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：(每題5分，共40分)在每小題的4個選項中，只有1項是符合題目要求的.
1.設集合I=R，集合M={x|x<1}，N={x|﹣1
A.M∪NB.M∩NC.(?IM)∪ND.(?IM)∩N
【考點】交集及其運算.
【專題】題;集合思想;集合.
【分析】由M與N，求出兩集合的交集、并集，M補集與N的并集，M補集與N的交集即可.
【解答】解：∵I=R，M={x|x<1}，N={x|﹣1
∴M∩N={x|﹣1
故選：B.
【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.
2.若f(x)=x2+a(a為常數)，，則a的值為()
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
【考點】函數的零點.
【專題】題;方程思想;綜合法;函數的性質及應用.
【分析】利用f(x)=x2+a(a為常數)，，代入，即可得出結論.
【解答】解：∵f(x)=x2+a(a為常數)，，
∴2+a=3，
∴a=1.
故選：D.
【點評】本題考查函數值的，考查孩子的能力，比較基礎.
3.函數的定義域為()
A.上是增函數且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上是()
A.增函數且較小值為﹣5B.增函數且較大值為﹣5
C.減函數且較大值是﹣5D.減函數且較小值是﹣5
【考點】奇偶性與單調性的綜合.
【專題】函數的性質及應用.
【分析】根據奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變，結合題意從而得出結論.
【解答】解：由于奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變.
如果奇函數f(x)在區(qū)間上是增函數且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上必是增函數且較小值為﹣5，
故選A.
【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，奇函數的圖象和性質，屬于中檔題.
5.已知a=40.4，b=80.2，，則()
A.ac>bD.a>b>c
【考點】指數函數的單調性與特殊點.
【專題】題;函數思想;轉化思想;函數的性質及應用.
【分析】把3個數化為底數相同，利用指數函數的單調性判斷大小即可.
【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6
=20.5，
因為y=2x是增函數，
所以a>b>c.
故選：D.
【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，考查能力.
6.已知冪函數f(x)=xα(α∈Z)，具有如下性質：f2(1)+f2(﹣1)=2，則f(x)是()
A.奇函數B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數D.是非奇非偶函數
【考點】函數的零點.
【專題】題;方程思想;綜合法;函數的性質及應用.
【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗證可得結論.
【解答】解：冪函數f(x)=xα(α∈Z)中，
若有f2(1)+f2(﹣1)=2，則可取常量n=2，
所以，函數為f(x)=x2，此函數的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數，
即定義域為R，關于原點對稱，且f(﹣x)=(﹣x)2=x2=f(x)，所以為偶函數.
故選：B.
【點評】本題考查冪函數，函數的奇偶性，考查孩子的能力，比較基礎.
7.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f(3)的值為()
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
【考點】函數的值.
【專題】函數的性質及應用.
【分析】利用分段函數的性質和對數的運算法則求解.
【解答】解：∵f(x)=，
∴f(3)=f(2)﹣f(1)
=f(1)﹣f(0)﹣f(1)
=﹣f(0)
=﹣log24
=﹣2.
故選：B.
【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質的靈活運用.
8.已知函數，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()
A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.
【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法;函數的圖象;對數的運算性質;對數函數的圖像與性質.
【專題】作圖題;壓軸題;數形結合.
【分析】畫出函數的圖象，根據f(a)=f(b)=f(c)，不妨a
【解答】解：作出函數f(x)的圖象如圖，
不妨設a
ab=1，
則abc=c∈(10，12).
故選C.
【點評】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力.
二、填空題：(每題5分，共30分)
9.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
【考點】并集及其運算.
【專題】題;集合思想;集合.
【分析】利用已知條件，直接寫出結果即可.
【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個元素，也可以含有1，3中的數值，
滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
【點評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查.
10.函數y=1﹣2x(x∈)的值域為.
【考點】函數的值域.
【專題】題;函數思想;函數的性質及應用.
【分析】利用函數的單調性，直接求解函數值域即可.
【解答】解：因為函數y=1﹣2x是減函數.所以x∈時，可得函數的較大值為：﹣3，較小值為：﹣7，
函數的值域.
故答案為：.
【點評】本題考查函數的單調性的應用，函數的值域的求法，是基礎題.
11.如果奇函數y=f(x)(x≠0)，當x∈(0，+∞)時，f(x)=x﹣1，則使f(x﹣1)<0的x的取值范圍是(﹣∞，0)∪(1，2).
【考點】其他不等式的解法.
【專題】題;數形結合.
【分析】由題意，可先研究出奇函數y=f(x)(x≠0)的圖象的情況，解出其函數值為負的自變量的取值范圍來，再解f(x﹣1)<0得到答案
【解答】解：由題意x∈(0，+∞)時，f(x)=x﹣1，可得x>1時，函數值為正，0
又奇函數y=f(x)(x≠0)，由奇函數的性質知，當x<﹣1時，函數值為負，當﹣1
綜上，當x<﹣1時0
∵f(x﹣1)<0
∴x﹣1<﹣1或0
故答案為(﹣∞，0)∪(1，2)
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