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北京高一數(shù)學(xué)射影定理

2016-07-11 11:34:21 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的開端，也是同學(xué)們打基礎(chǔ)的階段，很多定理概念都是高考的重要考點。射影定理是高中數(shù)學(xué)中比較重要的定理，同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握，并且懂得如何運用。為了幫助同學(xué)們學(xué)好高一數(shù)學(xué)，愛智康高考頻道小編為同學(xué)們整理了北京高一數(shù)學(xué)射影定理，希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

北京高一數(shù)學(xué)射影


　　北京高一數(shù)學(xué)射影定理


　　射影定理(right triangle altitude theorem)是指在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項。直角三角形射影定理，又稱“歐幾里德定理”，定理內(nèi)容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

 


　　公式: 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：


　　(1)(BD)2=AD·DC， (2)(AB)2=AD·AC ， (3)(BC)2=CD·CA。


　　等積式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面積法”或相似來證明) (5)(AB)2/(BC)2=AD/CD


　　直角三角形射影定理的證明：(主要是從三角形的相似比推算來的)


　　在△BAD與△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°，


　　射影定理簡圖(幾何畫板)∴∠ABD=∠C，


　　又∵∠BDA=∠BDC=90°


　　∴△BAD∽△CBD


　　∴ AD/BD=BD/CD


　　即BD2=AD·DC。其余同理可得可證


　　有射影定理如下：


　　AB2=AD·AC，BC2=CD·CA


　　兩式相加得：


　　AB2+BC2=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC2 。


　　用勾股證射影


　　∵AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,


　　∴2AD2=AB2+AC2-BD2-CD2=BC2-BD2-CD2=(BC+BD)(BC-BD)-CD2=(BC+BD)CD-CD2=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.


　　故AD2=BD×CD.


　　運用此結(jié)論可得:AB2=BD2+AD2=BD2+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,


　　AC2 =CD2+AD2=CD2+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.


　　綜上所述得到射影定理。同樣也可以利用三角形面積知識進行證明。


　　北京高一數(shù)學(xué)射影定理就為同學(xué)們分享到這里了，如果大家還有什么問題的話，請直接撥打免費咨詢電話：4000-121-121!有專業(yè)的老師為您解答!

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