小學(xué)數(shù)學(xué)加法原理精講

2016-07-13 16:48:25 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　小學(xué)數(shù)學(xué)加法原理精講

　　小明要登上10級(jí)臺(tái)階，他每一步只能登1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，他登上10級(jí)臺(tái)階共有多少種不同的登法?

　　分析與解：登上第1級(jí)臺(tái)階只有1種登法。登上第2級(jí)臺(tái)階可由第1級(jí)臺(tái)階上去，或者從平地跨2級(jí)上去，故有2種登法。登上第3級(jí)臺(tái)階可從第1級(jí)臺(tái)階跨2級(jí)上去，或者從第2級(jí)臺(tái)階上去，所以登上第3級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)是登上第1級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)與登上第2級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)之和，共有1+2=3(種)……一般地，登上第n級(jí)臺(tái)階，或者從第(n—1)級(jí)臺(tái)階跨一級(jí)上去，或者從第(n—2)級(jí)臺(tái)階跨兩級(jí)上去。根據(jù)加法原理，如果登上第(n—1)級(jí)和第(n—2)級(jí)分別有a種和b種方法，則登上第n級(jí)有(a+b)種方法。因此只要知道登上第1級(jí)和第2級(jí)臺(tái)階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各級(jí)的方法數(shù)。由登上第1級(jí)有1種方法，登上第2級(jí)有2種方法，可得出下面一串?dāng)?shù)：

　　1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。

　　其中從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。登上第10級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)對(duì)應(yīng)這串?dāng)?shù)的第10個(gè)，即89。也可以在圖上直接寫出得出的登上各級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)