高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法比例法

2016-12-23 01:16:27 　來(lái)源：愛智康高中

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　　對(duì)于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。
　　
　　例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。
　　
　　點(diǎn)撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。
　　
　　解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))
　　
　　∴x=3+4k,y=1+3k,
　　
　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
　　
　　當(dāng)k=-3/5時(shí)，x=3/5,y=-4/5時(shí)，zmin=1。
　　
　　函數(shù)的值域?yàn)閧z|z≥1｝.
　　
　　點(diǎn)評(píng)：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過(guò)設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。
　　
　　訓(xùn)練：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。(答案：{f(x,y)|f(x,y)≥1｝)

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