高中數學必修知識點總結：函數及其表示

2017-01-04 00:27:33 　來源：網絡整理

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　　【1.2.1】函數的概念
　　
　�。�1）函數的概念
　　
　�、僭O 、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數，在集合中都有確定的數和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的一個函數，記作．
　　
　�、诤瘮档娜�:定義域、值域和對應法則．
　　
　　③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．
　　
　�。�2）區(qū)間的概念及表示法
　　
　�、僭O 是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數的集合分別記做．
　　
　　注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須
　　
　�。�
　　
　�。�3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：
　　
　�、� 是整式時，定義域是全體實數．
　　
　�、� 是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數．
　　
　　③ 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
　　
　　④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1．
　　
　�、� 中，．
　　
　　⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
　　
　�、呷� 是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集．
　　
　�、鄬τ谇髲秃虾瘮刀x域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數的定義域應由不等式解出．
　　
　�、釋τ诤帜竻档暮瘮担笃涠x域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論．
　　
　�、庥蓪嶋H問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．
　　
　�。�4）求函數的值域或較值
　　
　　求函數較值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個較�。ù螅⿺�，這個數就是函數的較小（大）值．因此求函數的較值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函數值域與較值的常用方法：
　　
　�、儆^察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或較值．
　　
　�、谂浞椒ǎ簩⒑瘮到馕鍪交珊凶宰兞康钠椒绞脚c常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或較值．
　　
　�、叟袆e式法：若函數可以化成一個系數含有的關于的二次方程，則在時，由于為實數，故必須有，從而確定函數的值域或較值．
　　
　�、懿坏仁椒ǎ豪没静坏仁酱_定函數的值域或較值．
　　
　　⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的較值問題轉化為三角函數的較值問題．
　　
　�、薹春瘮捣ǎ豪煤瘮岛退姆春瘮档亩x域與值域的互逆關系確定函數的值域或較值．
　　
　　⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或較值．
　　
　�、嗪瘮档膯握{性法．