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小學(xué)數(shù)學(xué)模擬題答案及解析

2017-01-04 11:19:30  來源:網(wǎng)絡(luò)整理


  小學(xué)數(shù)學(xué)模擬題答案及解析


  1.的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世,他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù))。則他出生的年份是_____,他去世時的年齡是______.


  【答案】1892年;53歲。


  【解】首先找出在小于1945,大于1845的完全平方數(shù),有1936=442,1849=432,顯然只有1936符合實際,所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲。那么他出生的年份為1936-44=1892年。他去世的年齡為1945-1892=53歲。


  【提示】要點是:確定范圍,另外要注意的“潛臺詞”:年份與相應(yīng)年齡對應(yīng),則有年份-年齡=出生年份。


  2.某小學(xué)即將開運(yùn)動會,一共有十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,那么要有___人報名參加運(yùn)動會,才能助力有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同。


  【答案】46


  【解】十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,那么有=45種不同的報名方法。那么,由抽屜原理知為45+1=46人報名時滿足題意。


  3.如圖,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是對角線,圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)


  【答案】565.2立方厘米


  【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S,S等于高為10厘米,底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即:


  S=×62×10×π-2××32×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米)


  【提示】S也可以看做一個高為5厘米,上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。


  4.如圖,點B是線段AD的中點,由A,B,C,D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù),若這些線段的長度的積為10500,則線段AB的長度是______。


  【答案】5


  【解】由A,B,C,D四個點所構(gòu)成的線段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于點B是線段AD的中點,可以設(shè)線段AB和BD的長是x,AD=2x,因此在乘積中一定有x3。


  對10500做質(zhì)因數(shù)分解:10500=22×3×53×7,


  所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.


  5.甲乙兩地相距60公里,自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地。摩托車比自行車早到4小時,已知摩托車的速度是自行車的3倍,則摩托車的速度是______.


  【答案】30公里/小時


  【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時間為“1”,則自行車所需時間為“3”,有4小時對應(yīng)“3”-“1”=“2”,所以摩托車到乙地所需時間為4÷2=2小時。摩托車的速度為60÷2=30公里/小時。


  【提示】這是較本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用,注意份數(shù)對應(yīng)思想。


  6.一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū),往返共用了20小時,去時所用時間是回來的1.5倍,去時每小時比回來時慢12公里。這輛汽車往返共行駛了_____公里。


  【答案】576


  【解】記去時時間為“1.5”,那么回來的時間為“1”。


  所以回來時間為20÷(1.5+1)=8小時,則去時時間為1.5×8=12小時。


  根據(jù)反比關(guān)系,往返時間比為1.5︰1=3︰2,則往返速度為2:3,


  按比例分配,知道去的速度為12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程為24×12×2=576(千米)。


  7.有70個數(shù)排成一排,除兩頭兩個數(shù)外,每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和。已知前兩個數(shù)是0和1,則較后一個數(shù)除以6的余數(shù)是______.


  【答案】4


  【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù),有0,1,3,2,3,1,0,5,3,3,5,0,1,3,……


  有從第1數(shù)開始,每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán),因為70÷12=5……10,所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù),即4.


  【提示】找規(guī)律,原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵,細(xì)節(jié)決定成敗。


  8.老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。先進(jìn)個同學(xué)說:“這個數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個同學(xué)說:“這個數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個同學(xué)說:“這個數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個同學(xué)說:“這個數(shù)是15的倍數(shù)。”較后,老師說:“在所有14個陳述中,只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的。”老師寫出的較小的自然數(shù)是。


  【答案】60060


  【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果這個數(shù)不是2,3,4,5,6,7的倍數(shù),那么這個數(shù)也不是4,6,8,10,12,14的倍數(shù),錯誤的陳述不是連續(xù)的,與題意不符。所以這個數(shù)是2,3,4,5,6,7的倍數(shù)。由此推知,這個數(shù)也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是連續(xù)的,所以這個數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的較小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。


  9.小王和小李平時酷愛打牌,而且推理能力都很強(qiáng)。一天,他們和華教授圍著桌子打牌,華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌:


  紅桃A,Q,4黑桃J,8,4,2,7,3,5


  草花K,Q,9,4,6,lO方塊A,9


  華教授從這18張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點數(shù)告訴小王,把這張牌的花色告訴小李。然后,華教授問小王和小李,“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?


  小王:“我不知道這張牌。”


  小李:“我知道你不知道這張牌。”


  小王:“現(xiàn)在我知道這張牌了。”


  小李:“我也知道了。”


  請問:這張牌是什么牌?


  【答案】方塊9。


  【解】小王知道這張牌的點數(shù),小王說:“我不知道這張牌”,說明這張牌的點數(shù)只能是A,Q,4,9中的一個,因為其它的點數(shù)都只有一張牌。


  如果這張牌的點數(shù)不是A,Q,4,9,那么小王就知道這張牌了,因為A,Q,4,9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中,如果這張牌是黑桃或草花,小王就有可能知道這張牌,所以小李說:“我知道你不知道這張牌”,說明這張牌的花色是紅桃或方塊,F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù),小王說:“現(xiàn)在我知道這張牌了”,說明這張牌的點數(shù)不是A,否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。因為小李知道這張牌的花色,小李說:“我也知道了”,說明這張牌是方塊9。否則,花色是紅桃的話,小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。


  【提示】在邏輯推理中,要注意一個命題真時指向一個結(jié)論,而其逆命題也是明確的結(jié)論。


  10.從1到100的自然數(shù)中,每次取出2個數(shù),要使它們的和大于100,則共有_____種取法。


  【答案】2500


  【解】設(shè)選有a、b兩個數(shù),且a


  當(dāng)a為1時,b只能為100,1種取法;


  當(dāng)a為2時,b可以為99、100,2種取法;


  當(dāng)a為3時,b可以為98、99、100,3種取法;


  當(dāng)a為4時,b可以為97、98、99、100,4種取法;


  當(dāng)a為5時,b可以為96、97、98、99、100,5種取法;


  ………………


  當(dāng)a為50時,b可以為51、52、53、…、99、100,50種取法;


  當(dāng)a為51時,b可以為52、53、…、99、100,49種取法;


  當(dāng)a為52時,b可以為53、…、99、100,48種取法;


  ………………


  當(dāng)a為99時,b可以為100,1種取法。


  所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500種取法。


  【拓展】從1-100中,取兩個不同的數(shù),使其和是9的倍數(shù),有多少種不同的取法?


  【解】從除以9的余數(shù)考慮,可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過,易知除以9余1的有12種,余數(shù)為2-8的為11種,余數(shù)為0的有11種,但其中有11個不滿足題意:如9+9、18+18……,要減掉11。而余數(shù)為1的是12種,多了11種。這樣,可以看成,1-100種,每個數(shù)都對應(yīng)11種情況。


  11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。


  11.已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10,則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是_____個。


  【答案】6


  【解】因為10=2×5,所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成,于是共有=6個。


  12.下圖中有五個三角形,每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2與A5的和是多少?


  【答案】25


  【解】有A1+A2+A8=50,A9+A2+A3=50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6=50,A7+A8+A6=50,


  于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,


  即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.


  有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.


  那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.


  【提示】上面的推導(dǎo)完全正確,但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。


  其實,我們看到這樣的數(shù)陣,先進(jìn)感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和,而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點是較明顯的感覺,也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”,要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和,說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系,而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是50-25=25,再看第3個數(shù),在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時,重復(fù)算到第3個數(shù),


  好戲開演:74+76+50+25+第2個數(shù)+第5個數(shù)=50×5


  所以第2個數(shù)+第5個數(shù)=25

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