高考數(shù)學(xué)最容易丟分的33個知識點+66個易混點大整合

　　33個知識點匯總

      1、遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　2、忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響較大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

　　3、混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

　　4、充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時較容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運算求解。

　　6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　8、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

　　9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有少有值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

　　10、忽視零向量致誤

　　零向量是向量中較特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

　　11、向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　12、an與Sn關(guān)系不清致誤

　　在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　13、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

　　等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

　　14、數(shù)列中的較值錯誤

　　數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取較值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。

　　15、錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里較容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　16、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

　　17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的較值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)較值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。

　　18、不等式恒成立問題致誤

　　解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過較值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的較大值與較小值的關(guān)系。

　　19、忽視三視圖中的實、虛線致誤

　　三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。

　　20、面積體積轉(zhuǎn)化不靈活致誤

　　面積、體積的既需要孩子有扎實的基礎(chǔ)知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。

　　21、隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤

　　平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立。

　　22、對折疊與展開問題認(rèn)識不清致誤

　　折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化。

　　23、點、線、面位置關(guān)系不清致誤

　　關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致。

　　24、忽視斜率不存在致誤

　　在解決兩直線平行的相關(guān)問題時，若利用l1∥l2?k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導(dǎo)致錯解。這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時也有類似的情況。利用l1⊥l2?k1·k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。

　　25、忽視零截距致誤

　　解決有關(guān)直線的截距問題時應(yīng)注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況。

　　26、忽視圓錐曲線定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，少有值；其二，2a<|F1F2|。如果不滿足先進(jìn)個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的少有值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

　　27、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零，當(dāng)二次項系數(shù)為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線較多只有一個交點；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。

　　28、兩個計數(shù)原理不清致誤

　　分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題較基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個基本原理解決.對于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計數(shù)原理，又要用到分步乘法計數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重復(fù)、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。

　　29、排列、組合不分致誤

　　為了簡化問題和表達(dá)方便，解題時應(yīng)將具有實際意義的排列組合問題符號化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ�，再�?yīng)用相關(guān)知識解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。

　　30、混淆項系數(shù)與二項式系數(shù)致誤

　　在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，...，n項的二項式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而項的系數(shù)是二項式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。

　　31、循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤

　　控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件。在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束。

　　32、條件結(jié)構(gòu)對條件判斷不準(zhǔn)致誤

　　條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值。

　　33、復(fù)數(shù)的概念不清致

　　對于復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯。另外，i2=-1是實現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時極易丟掉“-”而出錯。

　　66個易混易錯點匯總


　　一、集合與函數(shù)

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

　　2.在應(yīng)用條件時，易忽略是空集的情況

　　3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

　　4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題)。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求較值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　二、不等式

　　18.利用均值不等式求較值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

　　19.少有值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

　　23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。

　　三、數(shù)列

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　27.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　28.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與先進(jìn)象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

　　29.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　30.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

　　31.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　32.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

　　33.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

　　34.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移易混：

　　(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”。

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”。

　　35.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

　　36.正弦定理時易忘比值還等于2R.

　　五、平面向量

　　37.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　38.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實數(shù)中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

　　39.a?b＜0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　40.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

　　41.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　42.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出優(yōu)選解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

　　43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

　　44.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

　　45.通徑是拋物線的所有焦點弦中較短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

　　46.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行)。

　　47.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

　　七、立體幾何

　　48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

　　49.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

　　50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

　　51.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。

　　52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　53.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

　　54.兩條異面直線所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　直線與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

　　55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。

　　56.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

　　57.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?

　　八、排列、組合和概率

　　58.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。

　　59.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)較大項與展開式中系數(shù)較大項易混。二項式系數(shù)較大項為中間一項或兩項;展開式中系數(shù)較大項的求法要用解不等式組來確定r.

　　60.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式;③相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式。)

　　61.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

　　62.如何對總體分布進(jìn)行估計?(用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越準(zhǔn)確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)

　　63.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?(對任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率)

　　九、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　64.在點處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

　　65.你會用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減)對恒成立。”解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎?

　　66.你知道“函數(shù)在點處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點處連續(xù)”的什么條件嗎？

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