高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)

      高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)（1）

　　數(shù)學(xué)向量公式1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　= ————————————————————

　　根號(x1平方+y1平方)*根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論

　　(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

      高二數(shù)學(xué)向量復(fù)習(xí)（2）

　　平面向量

　　1．基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

　　(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律：＋= ＋(交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;

　　3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量。

　　(1)｜｜=｜｜·｜｜;

　　(2) 當(dāng)a＞0時，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時，與a的方向相反；當(dāng)a=0時，a=0．

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得b= ．

　　(2) 若=（）,b=（）則‖b ．

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只 有一對實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2

　　4．P分有向線段所成的比：

　　設(shè)P1、P2是直線上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)使= ，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。

　　當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時，＜0；

　　分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若= ；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：．

　　5．向量的數(shù)量積：

　�。�1）．向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作= , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。

　�。�2）．兩個向量的數(shù)量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=｜｜·｜b｜c(diǎn)os ．

　　其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在方向上的投影．

　�。�3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　若=（）,b=（）則e·= ·e=｜｜c(diǎn)os (e為單位向量);

　　⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ;

　　cos = = ．

　　(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

　　·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。