高二數(shù)學向量知識點復習

      高二數(shù)學向量知識點

　　平面向量

　　1．基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2．加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律：＋= ＋(交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;

　　3．實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。

　　(1)｜｜=｜｜·｜｜;

　　(2) 當a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0．

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= ．

　　(2) 若=（）,b=（）則‖b ．

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只 有一對實數(shù)，，使得= e1+ e2

　　4．P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使= ，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

　　分點坐標公式：若= ；的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式：．

　　5．向量的數(shù)量積：

　�。�1）．向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作= , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。

　�。�2）．兩個向量的數(shù)量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=｜｜·｜b｜cos ．

　　其中｜b｜cos 稱為向量b在方向上的投影．

　�。�3）．向量的數(shù)量積的性質：

　　若=（）,b=（）則e·= ·e=｜｜cos (e為單位向量);

　　⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ;

　　cos = = ．

　　(4) ．向量的數(shù)量積的運算律：

　　·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數(shù)形轉化和結合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。