高一數學期末復習計劃

2017-12-20 21:31:32 　來源：網站整理

高一數學期末復習計劃！高中的數學及其繁復，和初中的數學大不相同，初中數學基礎沒打好的同學們現在來學習高中數學，數學上學習起來自然會有少許困難，小編在此提醒，數學成績不夠理想的同學，更不能放棄這一學科，多多利用課余時間，爭取將之前落下的內容全部拾起來，下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高一數學期末復習計劃！

高一數學上學期期末復習計劃：

集合

1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函數關系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；

2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．重視元素的特征、集合運算（交、并、補）的有關性質和韋恩圖的應用

4．（1）含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n-2；（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況；（3）。第二部分函數

1．映射：注意 ①先進個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2．函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調； ⑤換元法；；⑥利用均值不等式； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、少有值的意義等）；⑧利用函數有界性（、、等）；⑨導數法

3．復合函數的有關問題

（1）復合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）復合函數單調性的判定：①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4．分段函數：值域（較值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件； ⑵ 是奇函數； ⑶ 是偶函數； ⑷奇函數在原點有定義，則； ⑸在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性 (6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

6．函數的單調性 ⑴單調性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數當時； ⑵單調性的判定定義法：

注意：①作差法，一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②復合函數法（見二3 （2））；③圖像法。

7．函數的周期性

（1）周期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函數為周期函數，為它的一個周期。所有正周期中較小的稱為函數的較小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指較小正周期。

（2）三角函數的周期 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定：①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論） ⑷與周期有關的結論：① 或的周期為；② 的圖象關于點中心對稱周期2 ；③ 的圖象關于直線軸對稱周期為2 ； ④ 的圖象關于點中心對稱，直線軸對稱周期4 ；

高一數學下學期期末復習計劃：

基本初等函數的圖像與性質

1．指數與對數運算

（1）根式的概念： ②性質：1）；2）當為奇數時，； 3）當為偶數時，。

（2）．冪的有關概念 ①規(guī)定：1） N*；2）； n個 3） Q，4）、 N* 且。 ②性質：1）、 Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。（注）上述性質對r、 R均適用。

（3）．對數的概念

①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數稱以為底N的對數，記作其中稱對數的底，N稱真數。 1）以10為底的對數稱常用對數，記作； 2）以無理數為底的對數稱自然對數，，記作；

②基本性質： 1）真數N為正數（負數和零無對數）；2）； 3）；4）對數恒等式：。

③運算性質：如果則 1）；2）； 3） R）。 ④換底公式： 1）；2）。

2．指數函數與對數函數

（1）指數函數： ①定義：函數稱指數函數， 1）函數的定義域為R；2）函數的值域為； 3）當時函數為減函數，當時函數為增函數。 ②函數圖像： 1）指數函數的圖象都經過點（0，1），且圖象都在先進、二象限； 2）指數函數都以軸為漸近線（當時，圖象向左無限接近軸，當時，圖象向右無限接近軸）； 3）對于相同的，函數的圖象關于軸對稱。 ③函數值的變化特征：

（2）對數函數： ①定義：函數稱對數函數， 1）函數的定義域為；2）函數的值域為R； 3）當時函數為減函數，當時函數為增函數； 4）對數函數與指數函數互為反函數。 ②函數圖像： 1）對數函數的圖象都經過點（0，1），且圖象都在先進、四象限； 2）對數函數都以軸為漸近線（當時，圖象向上無限接近軸；當時，圖象向下無限接近軸）； 4）對于相同的，函數的圖象關于軸對稱。 ③函數值的變化特征： ⑴冪函數：（注意五種情況在先進象限的圖象

9．二次函數：

⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式：。

⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。

10．函數圖象

⑴圖象作法：①描點法（注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法

⑵圖象變換：平移變換：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”；伸縮變換： ⅰ ，（ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍； ⅱ ，（ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍；對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ；翻轉變換： ⅰ ———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）； ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在下面無圖象）；

11．函數零點的求法：

⑴直接法（求的根）；

⑵圖象法；⑶二分法.

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