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這份小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)清單建議家長(zhǎng)收藏,總結(jié)很全面!(3)

2018-01-30 16:39:37  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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第三部分(知識(shí)點(diǎn)12-16)

 

12、數(shù)列求和

等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。

基本概念:首項(xiàng):等差數(shù)列的先進(jìn)個(gè)數(shù),一般用a1表示;

項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示;

公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示;

通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示;

數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示.

基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1 ,an, d, n,Sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)。

基本公式:

通項(xiàng)公式:an = a1+(n-1)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) ×公差;

數(shù)列和公式:Sn= (a1+ an)×n÷2;

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

項(xiàng)數(shù)公式:n= (an+ a1)÷d+1;

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);

關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;

 

13、二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制:用0~9十個(gè)數(shù)字表示,逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進(jìn)制:用0~1兩個(gè)數(shù)字表示,逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意:An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制:

①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn),用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個(gè)差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

 

14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方法,在先進(jìn)類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。

基本特征:每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟。

基本特征:每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡。

直線特點(diǎn):沒有端點(diǎn),沒有長(zhǎng)度。

線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),有長(zhǎng)度。

射線:把直線的一端無限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長(zhǎng)度。

①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù):

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

 

15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù):如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。

 

,其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1<a2<a3<……<an。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù):如果兩個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

 

16、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中較大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)。

較大公約數(shù)的性質(zhì):

(1)幾個(gè)數(shù)都除以它們的較大公約數(shù),所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

(2)幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

(3)幾個(gè)數(shù)的公約數(shù),都是這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)的約數(shù)。

(4)幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的較大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)乘以m。

例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;

那么12和18較大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;

求較大公約數(shù)基本方法:

(1)分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來。

(2)短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。

(3)輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的較大公約數(shù)。

公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中較小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

那么12和18較小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

較小公倍數(shù)的性質(zhì):

(1)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們較小公倍數(shù)的倍數(shù)。

(2)兩個(gè)數(shù)較大公約數(shù)與較小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求較小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求較小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

 

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