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等比數(shù)列公式

2018-07-21 23:46:38 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　等比數(shù)列公式！如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，且每一項都不為0(常數(shù))，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。下面為大家分享等比數(shù)列公式!希望能幫到大家！

　　等比數(shù)列的通項公式是：

若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

任意兩項am，an的關(guān)系為

從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

性質(zhì)：①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

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