換底公式

　　換底公式！換底公式是高中數(shù)學(xué)常用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，可將多異底對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)式，結(jié)合其他的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式一起使用。中常常會(huì)減少的難度，更迅速的解決高中范圍的對(duì)數(shù)運(yùn)算。下面為大家分享換底公式!希望能幫到大家！

換底公式

對(duì)于

且 ，有

推導(dǎo)過(guò)程法一：若有對(duì)數(shù) ，設(shè) ， 。則根據(jù)對(duì)數(shù)的基本公式 和 及 , 可得

則有

證畢。

法二：若有對(duì)數(shù) ，則 ，且

于是

兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)得 ， ，即

。

證畢。

法三：若有對(duì)數(shù) ，則 ，且 ，于是

即

從而

證畢。

推論

下面給出若干推論。由換底公式，易知

在高等數(shù)學(xué)中有一種求導(dǎo)方法叫對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，其原理就是指數(shù)函數(shù)的換底，把底為普通常數(shù)或變量的指數(shù)函數(shù)或冪指函數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都變形為以e為底的復(fù)合函數(shù)形式。

這些都可以很容易地由對(duì)數(shù)換底公式及推論得到。

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