數(shù)學(xué)公式

2018-07-26 13:58:11 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　數(shù)學(xué)公式!數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好的理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。小編為大家整理了數(shù)學(xué)公式，背好這些公式答題不失分，希望對你有幫助。

 

 

　　基本公式常識

　　小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式

　　周長：

　　長方形的周長 = (長+寬)×2 = 2(a+b) = (a+b)×2

　　正方形的周長 = 邊長×4 = 4a

　　圓的周長 = 圓周率×直徑 = π d = 圓周率×半徑×2 = 2 π r

　　面積

　　長方形的面積 = 長×寬 S = ab

　　正方形的面積 = 邊長×邊長 S = a²

　　三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

　　平行四邊形的面積=底×高 S=ah

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2直徑=半徑×2 d=2r半徑=直徑÷2 r=d÷2

　　圓的面積=圓周率×半徑×半徑

　　三角形的面積=底×高÷2 S=a×h÷2

　　正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a

　　長方形的面積=長×寬 S=a×b

　　平行四邊形的面積=底×高 S=a×h

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

　　內(nèi)角和：

　　三角形的內(nèi)角和=180度

　　長方體的體積=長×寬×高 V=abc

　　長方體(或正方體)的體積=底面積×高 V=Sh

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=aaa

　　圓的面積=半徑×半徑×π S=πr2

　　圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積等于底面的周長乘高。S=ch=πdh=2πrh

　　圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。S=ch+2s=ch+2πr2

　　圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。V=Sh

　　圓錐的體積=1/3底面積×高。V=1/3Sh

　　分?jǐn)?shù)的加、減法則：

　　同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

　　分?jǐn)?shù)的除法則：

　　除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　常見單位換算

　　(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

　　(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

　　(4)1噸=1000千克 1千克=1000克= 1公斤=2市斤

　　(5)1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米

　　(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

　　(7)1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　(8)1世紀(jì)=100年 1年=365天(平年)、366天(閏年) 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分鐘=3600秒 1分鐘=60秒 1秒=1000毫秒

　　三角

　　誘導(dǎo)公式弧度制下的角的表示： 

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)

　　csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)

　　和差角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　二倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　多倍角公式三倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　四倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　五倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　六倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　七倍角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　通用公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　半角公式

　　

 

　　

 

　　

 

　　積化和差

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　和差化積

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　三角平方差公式

　　

 

　　

 

　　輔助角公式

　　

 

　　正弦定理

　　

 

　　(注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑)

　　余弦定理

　　

 

　　(注：角A是邊b和邊c的夾角)

　　

 

　　(注：角B是邊a和邊c的夾角)

　　

 

　　(注：角C是邊a和邊b的夾角)

　　反三角函數(shù)arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarc sin x+arc cos x=π/2arc tan x+arc cot x=π/2

　　解析幾何

　　解析方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　注：(a,b)是圓心坐標(biāo))圓的一般方程

　　

 

　　注：

　　

 

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　拋物線基本公式：

　　

 

　　(a≠0)，置于平面直角坐標(biāo)系中a > 0時(shí)開口向上a < 0時(shí)開口向下(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交c< 0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)b = 0時(shí)拋物線對稱軸為y軸(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))還有頂點(diǎn)公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y一般用于求較大值與較小值和對稱軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px (p>0)它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　圓的解析方程球體積=(4/3)π(r^3)面積=π(r^2)周長=2πr =πd圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程

　　

 

　　注：

　　

 

　　橢圓周長公式按標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程：長半軸a，短半軸b 設(shè) λ=(a-b)/(a+b)橢圓周長 L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)簡化：L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]或 L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)橢圓面積公式橢圓面積公式： S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢球物體 體積公式橢圓 的 長半徑*短半徑*π*高

　　幾何常用公式

　　圓與立體圖形圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　(注：(a,b)是圓心坐標(biāo))圓的一般方程

　　

 

　　注：

　　

 

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

　　

 

　　直棱柱側(cè)面積

　　

 

　　斜棱柱側(cè)面積

　　

 

　　正棱錐側(cè)面積

　　

 

　　正棱臺(tái)側(cè)面積

　　

 

　　圓臺(tái)側(cè)面積

　　

 

　　球的表面積

　　

 

　　圓柱側(cè)面積

　　

 

　　圓錐側(cè)面積

　　

 

　　直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積

　　

 

　　正棱臺(tái)側(cè)面積

　　

 

　　球的表面積

　　

 

　　圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)圓柱側(cè)面積 S=c*h=2π*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=π*r*l弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式

　　

 

　　斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h圓柱體V=π*r^2h

　　圓柱體公式v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

　　弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式

　　

 

　　錐體體積公式

　　

 

　　圓錐體體積公式

　　

 

　　斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體

　　

 

　　平面幾何圖形公式長方形的周長=(長+寬)×2 c =2〔a+b〕正方形的周長=邊長×4 c=4a長方形的面積=長×寬 s=ab正方形的面積=邊長×邊長 s=a²三角形的面積=底×高÷2已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2

　　其他公式平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=(上底+下底)×高÷2直徑=d=2r圓的周長=πd= 2πr圓的面積= πr²長方體的表面積=(長×寬+寬×高+高×長)×2 s=2〔ab+bc+ca〕長方體的體積 =長×寬×高 v=abc正方體的表面積=棱長×棱長×6 s=6a²正方體的體積=棱長×棱長×棱長 v=a³圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 s=ch圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

　　

 

　　圓柱的體積=底面積×高 v=sh圓錐的體積=底面積×高÷3 v=sh÷3

　　

 

　　柱體體積=底面積×高平面圖形代數(shù)公式名稱 符號 周長C和面積S正方形 a—邊長 C=4a S=a²長方形 a和b-邊長 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三邊長 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2h-a邊上的高 =ab/2×sinCs-周長的一半 =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2A,B,C-內(nèi)角 =a^2sinBsinC/(2sinA)

　　代數(shù)學(xué)

　　一元二次方程一元二次方程的解：

　　

 

　　.根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：

　　

 

　　.

　　根的判別式

　　

 

　　注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　

 

　　注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根注：方程

　　

 

　　沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根△>0 則方程有兩個(gè)不相等的兩實(shí)根.△<0 則方程有兩共軛復(fù)數(shù)根d(沒有實(shí)根)基本不等式：(a+b)/2<或=根號ab

　　因式分解

　　

 

　　

 

　　

 

　　a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

　　

 

　　

 

　　乘法公式把上面的因式分解公式左邊和右邊顛倒過來就是乘法公式。

　　數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an﹦a1﹢(n-1)d等差數(shù)列前n項(xiàng)和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1);等比數(shù)列前n項(xiàng)和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n (n≠1)某些數(shù)列前n項(xiàng)和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

 

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