直角三角形面積公式

2018-07-27 20:07:28 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　直角三角形面積公式！直角三角形是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質(zhì)和判定方法。下面為大家分享直角三角形面積公式!希望能幫到大家！

直角三角形如圖所示：分為兩種情況，有普通的直角三角形，還有等腰直角三角形(特殊情況)在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作“弦”。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作“勾”，長的那條邊叫作“股”。

它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²(勾股定理)

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2)。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

5、如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

(1)(AD)²=BD·DC。

(2)(AB)²=BD·BC。

(3)(AC)²=CD·BC。

射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。是數(shù)學(xué)圖形的重要定理。

6、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

證明方法多種，下面采取較簡單的幾何證法。

先證明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°(直角三角形兩銳角互余)

取AB中點D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD

∴△BCD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)

∴BC=BD=AB/2

再證明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中點D，連接CD,那么CD=BD=AB/2(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°∴∠A=30°

直角三角形面積公式

公式描述：公式中a，b分別為直角三角形的兩直角邊長。

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