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圓球體積公式

2018-07-27 22:30:36  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  圓球體積公式!球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體,也叫做球體(solid sphere)。球的表面是一個(gè)曲面,這個(gè)曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。小編為你準(zhǔn)備了圓球體積公式,希望對你有所幫助。

 

 

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。

球面所圍成的幾何體叫做球體,簡稱球。

這個(gè)半圓的圓心叫做球心。(球內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到球面上不在同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)的距離相等,則此點(diǎn)為球心)

連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑。

連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。

用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì):

1.球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系:r²=R²d²

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上,兩點(diǎn)之間的較短連線的長度,就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度,我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離。

半徑是R的球的體積 公式是:

半徑是R的球的表面積公式是: 。

球內(nèi)接正方體的體對角線,就是這個(gè)球的直徑。

球面的標(biāo)準(zhǔn)方程: 。(表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r)

球的體積公式的推導(dǎo)方法1

球的體積公式的推導(dǎo)方法2

如圖,左右是夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體(左圖是半徑為R的半球,右圖是一個(gè)中間被挖去一部分的圓柱,其中,圓柱底面半徑為R,高為R,挖去部分是一個(gè)圓錐,底面半徑為R,高為R)

用平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面去截這兩個(gè)幾何體,則左圖所截面為一個(gè)圓,右圖所截面為一個(gè)圓環(huán)。

圖的中間部分為這兩個(gè)幾何體的正視圖。

示意圖則S圓=

(H代表截面的高度)

S環(huán)=

(易證NI=JI=H)

所以S圓=S環(huán)再根據(jù)祖暅原理便可得:V半球=

V球=

 

球的體積公式的推導(dǎo)方法3:

球的面積從正面看,上下都有一個(gè)頂點(diǎn)半徑為0面積也為0,中間圓面積是∏r^2,所以,確立圓的平均面積參數(shù)為1/3∏r^2,圓柱形只有一個(gè)高,球的高則有兩個(gè),這兩個(gè)優(yōu)異別都為2r,體積時(shí):

V=1/3∏r^2×(2r+2r)

=4/3∏r^3

 

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