資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個性化學(xué)習(xí)需求 馬上報名↓

獲取驗證碼

請選擇城市

  • 上海

請選擇意向校區(qū)

請選擇年級

請選擇科目

立即體驗
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對1 > 高中教育 > 高中數(shù)學(xué) > 正文
內(nèi)容頁banner-1對1體驗

球的體積公式

2018-07-22 22:53:50  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  球的體積公式!球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體,也叫做球體。球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。下面小編為大家分享球的體積公式!希望能幫到大家!

 

 

球體體積公式

 

formula

 

公式描述:公式中R為球的半徑,V為球的體積

球定義:

(1)在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體,簡稱球。(從集合角度下的定義)

(2)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere),簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

(3) 以圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,圓面旋轉(zhuǎn)180°形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere),簡稱球。(從旋轉(zhuǎn)的角度下的定義)

(4)在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心,定長叫球的半徑。

組成

球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。球的個中心叫做球心。

數(shù)學(xué)

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體,簡稱球。這個半圓的圓心叫做球心。(球內(nèi)一個點到球面上不在同一平面內(nèi)的四個點的距離相等,則此點為球心)連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。用一個平面去截一個球,截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì):1.球心和截面圓心的連線垂直于截面。2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系:r²=R²d²球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。在球面上,兩點之間的較短連線的長度,就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。半徑是R的球的體積 公式是:

 

 

半徑是R的球的表面積公式是:

 

 

球內(nèi)接正方體的體對角線,就是這個球的直徑。球面的標(biāo)準(zhǔn)方程:

 

 

(表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r)

體積公式編輯球的體積公式的推導(dǎo)方法1

 

 

球的體積公式的推導(dǎo)方法2如圖,左右是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體(左圖是半徑為R的半球,右圖是一個中間被挖去一部分的圓柱,其中,圓柱底面半徑為R,高為R,挖去部分是一個圓錐,底面半徑為R,高為R)用平行于這兩個平行平面的任何平面去截這兩個幾何體,則左圖所截面為一個圓,右圖所截面為一個圓環(huán)。圖的中間部分為這兩個幾何體的正視圖。

 

示意圖

 

示意圖則S圓=

 

(H代表截面的高度)S環(huán)=

 

(易證NI=JI=H)所以S圓=S環(huán)再根據(jù)祖暅原理便可得:V半球=

 

V球=

 

球的體積公式的推導(dǎo)方法3:

球的面積從正面看,上下都有一個頂點半徑為0面積也為0,中間圓面積是∏r^2,所以,確立圓的平均面積參數(shù)為1/3∏r^2,圓柱形只有一個高,球的高則有兩個,這兩個優(yōu)異別都為2r,體積時:

V=1/3∏r^2×(2r+2r)

=4/3∏r^3

 

 小編推薦:

  正方體的體積公式

  棱柱體積

  棱臺體積公式

 

 

  愛智康初中教育頻道分享的球的體積公式到這里就結(jié)束啦,有關(guān)初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的課程,請直接撥打免費咨詢電話:!學(xué)習(xí)靠的是日積月累,絕不可以眼高手低。只要大家學(xué)習(xí)認真,堅持不懈就一定能學(xué)好。

文章下長方圖-高三一輪復(fù)習(xí)史地政資料
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們在24小時內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-寒假1對1