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必備高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),趕緊收好了

2018-11-17 14:32:34  來(lái)源:極客數(shù)學(xué)幫

  必備高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),趕緊收好了高三是總復(fù)習(xí)的一年,離高考越來(lái)越近了,同學(xué)們應(yīng)該抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)了。數(shù)學(xué)里的公式公理定理等各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記得怎么樣了,這些都是做題的依據(jù),一定要掌握。下面愛(ài)智康高中部老師給大家整理了必備高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),趕緊收好了希望對(duì)同學(xué)們有幫助!

 

 

必備高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),趕緊收好了


  小編整理高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),幫助同學(xué)們?cè)诟呷@個(gè)關(guān)鍵時(shí)期有效的進(jìn)行復(fù)習(xí)。面對(duì)依舊存疑的知識(shí)點(diǎn)一定要多看幾遍,及時(shí)找同學(xué)、老師請(qǐng)教。接下來(lái)就一起來(lái)看看高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些吧。


  1、混淆命題的否定與否命題


  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。


  2、忽視集合元素的三性致誤


  集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響較大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。


  3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤


  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。


  4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤


  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。


  5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤


  在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。


  6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤


  對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當(dāng)ω>0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí),內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有少有值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。


  7、向量夾角范圍不清致誤


  解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當(dāng)a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。


  8、忽視零向量致誤


  零向量是向量中較特殊的向量,規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò),考生應(yīng)給予足夠的重視。


  9、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤


  等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。


  10、an與Sn關(guān)系不清致誤


  在數(shù)列問(wèn)題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。


  11、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤


  錯(cuò)位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里較容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。


  12、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤


  在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確,特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí),一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。


  13、數(shù)列中的較值錯(cuò)誤


  數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn),解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論,再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取較值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定。


  14、不等式恒成立問(wèn)題致誤


  解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是:借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解,其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過(guò)較值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別,如對(duì)任意x∈[a,b]都有f(x)≤g(x)成立,即f(x)-g(x)≤0的恒成立問(wèn)題,但對(duì)存在x∈[a,b],使f(x)≤g(x)成立,則為存在性問(wèn)題,即f(x)min≤g(x)max,應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的較大值與較小值的關(guān)系。


  15、忽視三視圖中的實(shí)、虛線(xiàn)致誤


  三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制,嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的規(guī)則去畫(huà),若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線(xiàn)是它們的原分界線(xiàn),且分界線(xiàn)和可視輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出,不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出,這一點(diǎn)很容易疏忽。


  16、面積體積轉(zhuǎn)化不靈活致誤


  面積、體積的既需要孩子有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺(tái)為錐的思想:這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法。(2)割補(bǔ)法:求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。(3)等積變換法:充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn),靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法:尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題,常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。


  17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤


  利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的較值時(shí),務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù)),ab或a+b其中之一應(yīng)是定值,特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)較值時(shí),一定要注意ax,bx的符號(hào),必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到! ”貍涓呷龜(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),趕緊收好了


  小編整理高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),幫助同學(xué)們?cè)诟呷@個(gè)關(guān)鍵時(shí)期有效的進(jìn)行復(fù)習(xí)。面對(duì)依舊存疑的知識(shí)點(diǎn)一定要多看幾遍,及時(shí)找同學(xué)、老師請(qǐng)教。接下來(lái)就一起來(lái)看看高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些吧。


  1、混淆命題的否定與否命題


  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。


  2、忽視集合元素的三性致誤


  集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響較大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。


  3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤


  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。


  4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤


  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。


  5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤


  在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。


  6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤


  對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當(dāng)ω>0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí),內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有少有值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。


  7、向量夾角范圍不清致誤


  解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當(dāng)a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。


  8、忽視零向量致誤


  零向量是向量中較特殊的向量,規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò),考生應(yīng)給予足夠的重視。


  9、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤


  等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。


  10、an與Sn關(guān)系不清致誤


  在數(shù)列問(wèn)題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。


  11、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤


  錯(cuò)位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和;痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里較容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。


  12、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤


  在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確,特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí),一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。


  13、數(shù)列中的較值錯(cuò)誤


  數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn),解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論,再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取較值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定。


  14、不等式恒成立問(wèn)題致誤


  解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是:借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解,其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過(guò)較值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別,如對(duì)任意x∈[a,b]都有f(x)≤g(x)成立,即f(x)-g(x)≤0的恒成立問(wèn)題,但對(duì)存在x∈[a,b],使f(x)≤g(x)成立,則為存在性問(wèn)題,即f(x)min≤g(x)max,應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的較大值與較小值的關(guān)系。


  15、忽視三視圖中的實(shí)、虛線(xiàn)致誤


  三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制,嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的規(guī)則去畫(huà),若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線(xiàn)是它們的原分界線(xiàn),且分界線(xiàn)和可視輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出,不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出,這一點(diǎn)很容易疏忽。


  16、面積體積轉(zhuǎn)化不靈活致誤


  面積、體積的既需要孩子有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺(tái)為錐的思想:這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法。(2)割補(bǔ)法:求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。(3)等積變換法:充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn),靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法:尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題,常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。


  17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤


  利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的較值時(shí),務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù)),ab或a+b其中之一應(yīng)是定值,特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)較值時(shí),一定要注意ax,bx的符號(hào),必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。


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