2018年北京初二期末復習數(shù)學幾何之邏輯思維的培養(yǎng)

2018-12-28 13:02:11 　來源：中考網(wǎng)

2018年北京初二期末復習數(shù)學幾何之邏輯思維的培養(yǎng)！想要學好幾何，較重要的則是要學會做輔助線，輔助線畫得好，解幾何題型就又快有準確，而如果同學們做不好輔助線，幾何題型難得分。下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">2018年北京初二期末復習數(shù)學幾何之邏輯思維的培養(yǎng)。

數(shù)學思維能力是數(shù)學素質的重要表現(xiàn)，如何在幾何課中培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力是需要認真探索的。幾何的學習和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內容，如性質、定理、公式等無非是一種判斷。培養(yǎng)孩子邏輯思維能力有利于孩子自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養(yǎng)孩子邏輯思維能力又是初中幾何課教學的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應該首先激發(fā)孩子的學習興趣，然后從概念、作圖、推理這三個環(huán)節(jié)中著手，重視邏輯思維能力的啟蒙，幫助孩子打好學習幾何的基礎。　　

1、創(chuàng)設情境，激發(fā)孩子學習幾何的興趣　　

興趣是較好的老師，沒有孩子的學習興趣，任何教學改革都是搞不好的。于是在學習正課之前，首先上兩節(jié)準備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術到今日的高樓大廈，從工農業(yè)生產到日常生活，到處都可以看到幾何蹤影，到處都可以看到數(shù)學家的功績，幾何是學習其它學科的工具，更是開發(fā)智力，培養(yǎng)邏輯思維能力的新起點，然后介紹幾何的發(fā)展史，提出一些有趣的幾何問題，為孩子創(chuàng)設情境，啟動思維，從而大大激發(fā)了孩子學習幾何的興趣。　　

2、分成三個階段，逐步培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力　　

先進階段，培養(yǎng)孩子的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養(yǎng)。要求孩子在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據(jù)地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應該看到孩子從“數(shù)”的學習轉入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學習開始又接觸較多的概念，所以使孩子理解所學的概念是一個難點，孩子難以適應，不少小學時的優(yōu)等生適應不了這一轉變，以致學習掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時，問：你能畫一條完整的直線嗎？孩子感到問題提的新鮮，誰不會畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因為直線是無限長的，正因為畫不了一條完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣孩子在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學過“角的概念”后，可讓孩子回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據(jù)……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯(lián)系和區(qū)別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養(yǎng)成科學判斷的習慣。

第二階段，培養(yǎng)孩子進行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養(yǎng)，要求孩子能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓孩子的括號內注明每一步的理由；“加注理由”的練題目，主要在第二章，這無疑把孩子引入邏輯推理的王國，教師在教學中應十分重視它的作用，指導孩子認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個訓練，并強調推理論證中的每一步都有根據(jù)，每一對“∵∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要孩子象學寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓孩子論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明；（3）讓孩子自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、訓練向孩子總結出推理的規(guī)律，簡單概括為“從題設出發(fā)，根據(jù)已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。　　

第三階段，培養(yǎng)孩子對較復雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學來培養(yǎng)。要求孩子對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等等。　　

實踐證明，培養(yǎng)孩子邏輯思維能力，要有一個較長的過程，初二僅僅是一個開始，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使孩子逐步學會推理論證的方法。　　

3、狠抓幾何語言訓練　　

“語言是思想的直接現(xiàn)實”候選任何一門學科都有自己待有的語言，數(shù)學等別要通過一些符號和字母來表達，它抽象準確、簡便，這是數(shù)學語言的特點，也是它的優(yōu)點，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我作了如下訓練：

（1）要求孩子理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，經過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強孩子的理解，為了讓孩子熟記“幾何常用語”，經常組織孩子在課堂上朗讀和學說，以提高他們的口頭表達能力。

（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求孩子畫出圖形，把語句和圖形結合起來，訓練孩子熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC=AD，等等。

（3）將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結合起來，有利于孩子理解幾何概念的本質屬性，也為文字證明打下基礎，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。

（4）編寫范句，形成規(guī)范的書寫：如延長_____到點____，使_____=____。此外，我講課時，努力做到語言規(guī)范化。對幾何語言的教學，我是隨著幾何知識的教學逐步進行，通過培養(yǎng)和訓練孩子的幾何語言，使孩子的思維能力在探討中進一步得以發(fā)展。

4、教學中時刻注意幾何的學習方法和嚴格要求　　

孩子初接觸幾何，不知道應怎樣學習，于是在教學中注意教孩子怎樣學概　　

怎樣學定理、怎樣分析問題、怎樣總結幾何知識。　　

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學時，盡可能從實際事例、模型或孩子已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使孩子對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據(jù)，也就是使孩子能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性，在他們使用定義時，即運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現(xiàn)出相應的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。　　

幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一，一個定理掌握得好壞，對提高孩子解決問題的能力起著重要的作用，在教學中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給孩子舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使孩子懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數(shù)才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使孩子不斷產生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設思維情境和加強對孩子的思維訓練�？傊v幾何概念或定理時，讓孩子多觀察、多思考、多動手，千方百計培養(yǎng)孩子分析問題的能力。　　

幾何是一門邏輯性比較嚴謹?shù)膶W科，因此要求孩子養(yǎng)成良好的學風與科學態(tài)度，培養(yǎng)孩子課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣；培養(yǎng)孩子先復習，后功課，先審題，找思路，后解題，認真完成功課的良好習慣。　　

實踐證明，思維能力的培養(yǎng)并不是完全不可捉摸的，培養(yǎng)孩子邏輯思維能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使孩子逐步學會推理論證的方法。

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