高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導

2019-01-16 16:59:40 　來源：網(wǎng)絡整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導！一月的到來，期末診斷也就不遠了，大家準備好了嗎？證明函數(shù)可導是大題，不是你想像的那么簡單，書上那些題只是課堂訓練，不要止步不前。大家下面是高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導希望對同學們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導(一)

　　首先判斷函數(shù)在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續(xù)，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函數(shù)在x0的左右導數(shù)是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數(shù)在x0處才可導。函數(shù)可導的條件：如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右兩側導數(shù)都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在，它的左右極限存在且相等)推導而來�？蓪У暮瘮�(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導�？蓪�，即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)，如果y在x=x0處存在導數(shù)y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。函數(shù)可導定義：(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向于0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。(2)若對于區(qū)間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導(二)

　　1.寫出所給函數(shù)的定義域。

　　因為很多題目要求解證明函數(shù)可導、求較值，因而定義域出錯或不考慮定義域很大可能將會滿盤皆輸。

　　常見的有：lgX型的對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于零;分母不為零;開偶次方根的數(shù)大于或等于零。

　　2.求導，并將導函數(shù)因式分解。

　　將導函數(shù)因式分解很重要，將直接影響到后來對極值點的判斷。

　　3.若是求較值則直接找導函數(shù)為零的點;若是解證明函數(shù)可導則找到證明函數(shù)可導與題目所給函數(shù)的關系，轉化為求較值問題。

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)可導(三)

　　高中數(shù)學導數(shù)解答題解題思路一、明確為什么求導

　　導數(shù)題本質上是函數(shù)綜合解答題。因為在高考中這個題的求解非用導數(shù)不可,所以才叫導數(shù)題，是一種俗稱。試想如果題目給出的函數(shù)是我們熟知的基本函數(shù)，比如一、二次、反比例函數(shù)，還有指、對、冪函數(shù)、正、余弦函數(shù)，或是它們的簡單的線性復合函數(shù)，這些函數(shù)的圖象是熟悉明確的，還用求導嗎? 當然是不必的。

　　問題是高考中的導數(shù)題給出的函數(shù)不是上面提到的函數(shù)。比如2011年,2012年，2013年，2014年，2015年，這些函數(shù)的圖象是什么樣子?是不知道的. 描點行嗎? 描多少點? 根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象嗎? 即便是根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象，也不能作為解答題的依據(jù)呀!所以，求函數(shù)的導數(shù)是不得已而為之。

　　求導又能帶來什么呢?這個問題是很清楚的：導數(shù)正，函數(shù)增;導數(shù)負，函數(shù)減! 概括講，根據(jù)導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性能獲知函數(shù)的大致輪廓。

　　高中數(shù)學導數(shù)解答題解題思路二、莫忘研究的對象是函數(shù)

　　上面解釋了求導的必要性，同時也指出了導數(shù)的局限性。導數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具也只能探究出函數(shù)的大致輪廓。發(fā)表如此議論，旨在提醒同學們在探究出函數(shù)的單調性之后，避免出現(xiàn)下面的問題。

　　1，函數(shù)的較值問題。求出單調性后順勢研究起導數(shù)的較值來;

　　2，函數(shù)的零點問題。求出單調性后順勢研究起導數(shù)的零點來;

　　3，求完導后，遇到不能按常規(guī)來確定函數(shù)的單調性時，盲目地二次求導;

　　4，在確定了函數(shù)的單調性后，對于題目提出的問題無所適從時，兩眼死盯在導函數(shù)上!

　　前兩種情況是不經(jīng)意間的錯誤，只影響本題的得分，是局部事故。而后兩種錯誤如陷進迷宮，既走不出來，又欲罷不能，在高考時出現(xiàn)這樣的情景，危害巨大!不僅本題得不到分，而且時間被浪費掉了，心里發(fā)慌，頭腦不凈，不能全神貫注后續(xù)的思考，是全局事故!

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