高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)

2019-01-16 16:59:40 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)！一月的到來，期末診斷也就不遠(yuǎn)了，大家準(zhǔn)備好了嗎？證明函數(shù)可導(dǎo)是大題，不是你想像的那么簡單，書上那些題只是課堂訓(xùn)練，不要止步不前。大家下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)希望對同學(xué)們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(一)

　　首先判斷函數(shù)在這個點(diǎn)x0是否有定義，即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續(xù)，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函數(shù)在x0的左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數(shù)在x0處才可導(dǎo)。函數(shù)可導(dǎo)的條件：如果一個函數(shù)的定義域為全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢?答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這實(shí)際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在，它的左右極限存在且相等)推導(dǎo)而來�？蓪�(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)�？蓪�(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)，如果y在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。函數(shù)可導(dǎo)定義：(1)設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。(2)若對于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)(m，f(m))均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(二)

　　1.寫出所給函數(shù)的定義域。

　　因為很多題目要求解證明函數(shù)可導(dǎo)、求較值，因而定義域出錯或不考慮定義域很大可能將會滿盤皆輸。

　　常見的有：lgX型的對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于零;分母不為零;開偶次方根的數(shù)大于或等于零。

　　2.求導(dǎo)，并將導(dǎo)函數(shù)因式分解。

　　將導(dǎo)函數(shù)因式分解很重要，將直接影響到后來對極值點(diǎn)的判斷。

　　3.若是求較值則直接找導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn);若是解證明函數(shù)可導(dǎo)則找到證明函數(shù)可導(dǎo)與題目所給函數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求較值問題。

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之證明函數(shù)可導(dǎo)(三)

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解答題解題思路一、明確為什么求導(dǎo)

　　導(dǎo)數(shù)題本質(zhì)上是函數(shù)綜合解答題。因為在高考中這個題的求解非用導(dǎo)數(shù)不可,所以才叫導(dǎo)數(shù)題，是一種俗稱。試想如果題目給出的函數(shù)是我們熟知的基本函數(shù)，比如一、二次、反比例函數(shù)，還有指、對、冪函數(shù)、正、余弦函數(shù)，或是它們的簡單的線性復(fù)合函數(shù)，這些函數(shù)的圖象是熟悉明確的，還用求導(dǎo)嗎? 當(dāng)然是不必的。

　　問題是高考中的導(dǎo)數(shù)題給出的函數(shù)不是上面提到的函數(shù)。比如2011年,2012年，2013年，2014年，2015年，這些函數(shù)的圖象是什么樣子?是不知道的. 描點(diǎn)行嗎? 描多少點(diǎn)? 根據(jù)描出的點(diǎn)能確定函數(shù)的圖象嗎? 即便是根據(jù)描出的點(diǎn)能確定函數(shù)的圖象，也不能作為解答題的依據(jù)呀!所以，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是不得已而為之。

　　求導(dǎo)又能帶來什么呢?這個問題是很清楚的：導(dǎo)數(shù)正，函數(shù)增;導(dǎo)數(shù)負(fù)，函數(shù)減! 概括講，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性能獲知函數(shù)的大致輪廓。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解答題解題思路二、莫忘研究的對象是函數(shù)

　　上面解釋了求導(dǎo)的必要性，同時也指出了導(dǎo)數(shù)的局限性。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具也只能探究出函數(shù)的大致輪廓。發(fā)表如此議論，旨在提醒同學(xué)們在探究出函數(shù)的單調(diào)性之后，避免出現(xiàn)下面的問題。

　　1，函數(shù)的較值問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的較值來;

　　2，函數(shù)的零點(diǎn)問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)來;

　　3，求完導(dǎo)后，遇到不能按常規(guī)來確定函數(shù)的單調(diào)性時，盲目地二次求導(dǎo);

　　4，在確定了函數(shù)的單調(diào)性后，對于題目提出的問題無所適從時，兩眼死盯在導(dǎo)函數(shù)上!

　　前兩種情況是不經(jīng)意間的錯誤，只影響本題的得分，是局部事故。而后兩種錯誤如陷進(jìn)迷宮，既走不出來，又欲罷不能，在高考時出現(xiàn)這樣的情景，危害巨大!不僅本題得不到分，而且時間被浪費(fèi)掉了，心里發(fā)慌，頭腦不凈，不能全神貫注后續(xù)的思考，是全局事故!

　　高三期末-高三期末之等差數(shù)列

　　高三期末-高三期末之誘導(dǎo)公式

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