高三期末-高三期末之等差數(shù)列

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　　高三期末-高三期末之等差數(shù)列(一)

　　數(shù)列定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均屬于正整數(shù)。

　　高三期末-高三期末之等差數(shù)列(二)

　　解釋說明

　　從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。

　　在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。

　　且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

　　高三期末-高三期末之等差數(shù)列(三)

　　推論公式

　　從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

　　基本公式

　　和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

　　首項=2和÷項數(shù)-末項

　　末項=2和÷項數(shù)-首項

　　末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

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