2019北京高一期中考試數學備考知識點

2019-03-22 20:20:37 　來源：網絡整理

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　　2019北京高一期中診斷數學準備知識點(一)

　　先進章集合與函數概念

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義。

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性(2)元素的互異性(3)元素的無序性

　　3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合(2)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集：N*或 N+

　　整數集： Z

　　有理數集： Q

　　實數集：R

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集：含有有限個元素的集合

　　(2)無限集：含有無限個元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　2.“相等”關系：A=B “元素相同則兩集合相等”

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　三、運算類型：交集、并集、補集

　　二、函數的有關概念

　　1.函數的概念注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);

　�、诙x域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：

　　(2) 畫法

　　1.描點法：

　　2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　5.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　二.函數的性質

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　1、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　2、確定f(-x)與f(x)的關系;

　　3、作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數。

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　10、函數的解析表達式

　　(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法

　　11.函數較大(小)值

　　1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的較大(小)值

　　2 利用圖象求函數的較大(小)值

　　3 利用函數單調性的判斷函數的較大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有較大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有較小值f(b);

　　2019北京高一期中診斷數學準備知識點(二)

　　高一數學重點知識點總結

　　直線系方程

　　(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數) (二)過定點的直線系 (ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點; (ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。

　　直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　棱臺的結構特征

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　2019北京高一期中診斷數學準備知識點(三)

　　一集合與簡易邏輯

　　集合具有四個性質廣泛性集合的元素什么都可以

　　確定性集合中的元素必須是確定的，比如說是好孩子就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的

　　互異性集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現

　　無序性集合中的元素與順序無關

　　二函數

　　這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如構造函數函數與方程結合對稱思想，換元等等