2019北京高一期中考試數(shù)學(xué)備考知識點(diǎn)

2019-03-22 20:20:37 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識點(diǎn)(一)

　　先進(jìn)章集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義。

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性(2)元素的互異性(3)元素的無序性

　　3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合(2)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集：N*或 N+

　　整數(shù)集： Z

　　有理數(shù)集： Q

　　實(shí)數(shù)集：R

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集：含有有限個元素的集合

　　(2)無限集：含有無限個元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　2.“相等”關(guān)系：A=B “元素相同則兩集合相等”

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數(shù)：

　　三、運(yùn)算類型：交集、并集、補(bǔ)集

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));

　�、诙x域一致 (兩點(diǎn)必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：

　　(2) 畫法

　　1.描點(diǎn)法：

　　2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　5.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

　　二.函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

　　(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　1、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

　　2、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　3、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

　　10、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

　　11.函數(shù)較大(小)值

　　1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的較大(小)值

　　2 利用圖象求函數(shù)的較大(小)值

　　3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的較大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較小值f(b);

　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識點(diǎn)(二)

　　高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

　　直線系方程

　　(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (二)過定點(diǎn)的直線系 (ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn); (ⅱ)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。

　　直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。 ②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　棱臺的結(jié)構(gòu)特征

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　2019北京高一期中診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識點(diǎn)(三)

　　一集合與簡易邏輯

　　集合具有四個性質(zhì) 廣泛性集合的元素什么都可以

　　確定性集合中的元素必須是確定的，比如說是好孩子就不具有這種性質(zhì)，因?yàn)樗母拍钍悄：磺宓?/p>

　　互異性集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)

　　無序性集合中的元素與順序無關(guān)

　　二函數(shù)

　　這是個重點(diǎn)，但是說起來也不好說，要作專題訓(xùn)練，比如說二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數(shù)思想如構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合對稱思想，換元等等

　　三數(shù)列

　　這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項(xiàng)相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等

　　四三角函數(shù)

　　三角函數(shù)不是診斷題型，只是個應(yīng)用的知識點(diǎn)，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行

　　五平面向量

　　這是個比較抽象的把幾何與代數(shù)結(jié)合起來的重難點(diǎn)，結(jié)體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結(jié)體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題效率

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