2019北京高一期中考試數學常考知識回顧

2019-03-24 21:26:18 　來源：網絡整理

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　　2019北京高一期中診斷數學�？贾R回顧(一)

　　1.過兩點有且只有一條直線

　　2.兩點之間線段較短

　　3.同角或等角的補角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段較短

　　7.平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9.同位角相等，兩直線平行

　　10.內錯角相等，兩直線平行

　　11.同旁內角互補，兩直線平行

　　12.兩直線平行，同位角相等

　　13.兩直線平行，內錯角相等

　　14.兩直線平行，同旁內角互補

　　15.定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16.推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17.三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

　　18.推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　19.推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20.推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21.全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2019北京高一期中診斷數學�？贾R回顧(二)

　　1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3. 注意下列性質：

　　(3)德摩根定律：

　　4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

　　的取值范圍。

　　6. 命題的四種形式及其相互關系是什么?

　　(互為逆否關系的命題是等價命題。)

　　原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

　　7. 對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的先進性，哪幾種對應能構成映射?

　　(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

　　8. 函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

　　(定義域、對應法則、值域)

　　9. 求函數的定義域有哪些常見類型?

　　10. 如何求復合函數的定義域?

　　義域是_____________。

　　11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?

　　12. 反函數存在的條件是什么?

　　(一一對應函數)

　　求反函數的步驟掌握了嗎?

　　(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

　　13. 反函數的性質有哪些?

　�、倩榉春瘮档膱D象關于直線y=x對稱;

　�、诒４媪嗽瓉砗瘮档膯握{性、奇函數性;

　　14. 如何用定義證明函數的單調性?

　　(取值、作差、判正負)

　　如何判斷復合函數的單調性?

　　∴……)

　　15. 如何利用導數判斷函數的單調性?

　　值是( )

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　∴a的較大值為3)

　　16. 函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

　　(f(x)定義域關于原點對稱)

　　注意如下結論：

　　(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

　　17. 你熟悉周期函數的定義嗎?

　　函數，T是一個周期。)

　　如：

　　18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?

　　注意如下“翻折”變換：

　　19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

　　的雙曲線。

　　應用：①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程

　　②求閉區(qū)間[m，n]上的較值。

　�、矍髤^(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的較值問題。

　�、芤辉畏匠谈姆植紗栴}。

　　由圖象記性質! (注意底數的限定!)

　　利用它的單調性求較值與利用均值不等式求較值的區(qū)別是什么?

　　20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

　　21. 如何解抽象函數問題?

　　(賦值法、結構變換法)

　　22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎?

　　(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)

　　如求下列函數的較值：

　　23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

　　24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

　　25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?

　　(x，y)作圖象。

　　2019北京高一期中診斷數學常考知識回顧(三)

　　1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

　　2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集為x(0 +c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+

　　4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。

　　5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

　　6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。

　　7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

　　8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

　　9、周期函數的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x) 是T=4(b-a)的函數

　　10、復合函數的單調性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數中自變量的取值范圍。

　　11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指數函數圖像的規(guī)律是：底數按逆時針增大。對數函數與之相反.

　　13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。

　　14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

　　那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

　　換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

　　15、函數圖像的變換：

　　(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

　　(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

　　(3)對稱：若對于定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).

　　(4) ,學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

　　(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關于 x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。

　　15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。

　　17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1), sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：　　=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，

　　18、弧長公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，

　　其面積為，其圓心角為2弧度。

　　19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

　　Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

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