2019年北京高中數學期中考試分析

 2019年北京高中數學期中診斷分析！每次診斷后的試題分析是同學們查缺補漏，取得進步較重要的一步，小編下面為大家?guī)��?/span>2019年北京高中數學期中診斷分析，希望對同學們提供幫助。

一、選擇題：本大題共8小題，共40分．

1．下列四個選項表示的集合中，有一個集合不同于另三個集合，這個集合是（  ）

A．{x|x=0}    B．{a|a2=0}    C．{a=0}    D．{0}

【考點】集合的表示法．

【分析】對于A，B，D的元素都是實數，而C的元素是等式a=0，不是實數，所以選C．

【解答】解：通過觀察得到：A，B，D中的集合元素都是實數，而C中集合的元素不是實數，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3個集合．故選：C．

2．函數y=f（x）的定義域為[1，5]，則函數y=f（2x﹣1）的定義域是（  ）

A．[1，5]    B．[2，10]    C．[1，9]    D．[1，3]

【考點】函數的定義域及其求法．

【分析】根據y=f（x）的定義域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范圍，從而求出x的取值范圍即可．

【解答】解：∵y=f（x）的定義域為[1，5]，

∴1≤x≤5，

∴1≤2x﹣1≤5，

即1≤x≤3，

∴y=f（2x﹣1）的定義域是[1，3]．

故選：D．

3．已知函數f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）內近似解的過程中，取區(qū)間中點x0=1，那么下一個有根區(qū)間為（  ）

A．（0，1）    B．（1，2）

C．（1，2）或（0，1）都可以    D．不能確定

【考點】二分法的定義．

【分析】方程的實根就是對應函數f（x）的零點，由 f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零點所在的區(qū)間為（1，2）．

【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，

∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，

∴f（x）零點所在的區(qū)間為（1，2）

∴方程3x+x﹣5=0有根的區(qū)間是（1，2），故選：B．

4．函數f（x）=4x2﹣ax﹣8在區(qū)間（4，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（  ）

A．a≤32    B．a≥32    C．a≥16    D．a≤16

【考點】二次函數的性質．

【分析】先求出函數的對稱軸，結合二次函數的性質得到不等式，解出即可．

【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在區(qū)間（4，+∞）上為增函數，∴對稱軸x=a/8≤4，解得：a≤32，故選：A．

5．定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的較大整數，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長度，則當0≤x≤3時有（  ）

A．d=1    B．d=2    C．d=3    D．d=4

【考點】其他不等式的解法．

【分析】先化簡f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當x∈[0，1）時，②當x∈[1，2）時③當x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度．

【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1

f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1

當x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈∅；

當x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈∅；

當x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1，

故選：A．

二、填空題

6．若f（2x）=3x2+1，則函數f（4）=　13�。�

【考點】函數的值．

【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到結論．

【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，

∴由2x=4得x=2，

即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，

故答案為：13．

7．設函數y=f（x+2）是奇函數，且x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（3.5）=　﹣1�。�

【考點】函數奇偶性的性質．

【分析】由x∈（0，2）時，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函數y=f（x+2）是奇函數，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．

【解答】解：∵x∈（0，2）時，f（x）=2x，

∴f（0.5）=1．

∵函數y=f（x+2）是奇函數，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．

故答案為：﹣1．

8．已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范圍是�。�0，1）�。�

【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【分析】由f（x）為偶函數且在[0，+∞）上單調遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x﹣1|＜1，解該少有值不等式便可得出x的取值范圍．

【解答】解：f（x）為偶函數；

∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；

又f（x）在[0，+∞）上單調遞增；

∴|2x﹣1|＜1；

解得0＜x＜1；

∴x的取值范圍是（0，1）．

故答案為：（0，1）．

9．函數f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x） 為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：

①函數f（x）=x2（x∈R）是單函數；

②若f（x）為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；

③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，A中至多有一個元素與之對應；

④函數f（x）在某區(qū)間上具有單調性，則f（x）一定是單函數．

其中正確的是　②③�。�（寫出所有正確的編號）

【考點】命題的真假判斷與應用；函數的值．

【分析】在①中，舉出反例得到函數f（x）=x2（x∈R）不是單函數；在②中，由互為逆否命題的兩個命題等價判斷正誤；在③中，符合先進的函數值對應先進的自變量；在④中，在某一區(qū)間單調并不一定在定義域內單調．

【解答】解：在①中，函數f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，

得到函數f（x）=x2（x∈R）不是單函數，故①錯誤；

在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）”的逆否命題是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2”．

互為逆否命題的兩個命題等價．故②的逆否命題為真，故②正確；

在③中，符合先進的函數值對應先進的自變量，

∴若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，A中至多有一個元素與之對應，故③正確；

在④中，在某一區(qū)間單調并不一定在定義域內單調，∴f（x）不一定是單函數，故④錯誤．

故答案為：②③．

期中診斷只是一個過程，不管結果怎樣，只要同學們能從診斷中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并且能夠加以改正，那么這次診斷就是有意義的一次診斷。期待同學們在下次診斷能有更好的發(fā)揮。

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