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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一元二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的考點(diǎn)，下面整理了有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考。
1二次函數(shù)解析式
1.一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
3.交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅于與x軸有交點(diǎn)A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
2.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;
當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b²-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
Δ=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);
Δ=b²-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
3二次函數(shù)的平移規(guī)律口訣
加左減右，加上減下。
意思就是當(dāng)二次函數(shù)寫成下面這個(gè)樣子時(shí)：
y=a(x+b)²+c，只要將y=ax²的函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移。
(1)b>0時(shí)，圖像向左平移b個(gè)單位(加左)。
(2)b<0時(shí)，圖像向右平移b個(gè)單位(減右)。
(3)c>0時(shí)，圖像向上平移c個(gè)單位(加上)。
(4)c<0時(shí)，圖像向下平移c個(gè)單位(減下)。
4二次函數(shù)速記口訣
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。
全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。
A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)非高即較低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，
提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。
列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。
左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。
圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。
A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。
少有值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。
拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)較值出。
如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。
提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。
列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，
頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。
由于篇幅原因，以上只是部分內(nèi)容。
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