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梯形中位線定理的證明方法
梯形中位線定理是幾何學(xué)的一個定理,北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專題是指連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。
1梯形中位線定理
連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。
梯形的中位線L平行于底邊,且其長度為上底加下底和的一半,用符號表示是:L=(a+b)/2。
已知中位線長度和高,就能求出梯形的面積:S梯=2Lh÷2=Lh。
中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。
2梯形中位線定理的推導(dǎo)
如圖,四邊形ABCD是梯形,北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專題AD∥BC,E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn),求證:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2
證明:
連接AF并延長交BC的延長線于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中點(diǎn)
∴DF=FC
∵∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=FG,AD=CG
∴F是AG的中點(diǎn)
∵E是AB的中點(diǎn)
∴EF是△ABG的中位線
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
3梯形的周長與面積
1.梯形的周長公式:設(shè)梯形的上底長為a,下底長為b,兩腰長分別為c、d,周長為L,則梯形的周長公式為L=a+b+c+d。通俗表示為:上底+下底+腰+腰。
2.等腰梯形的周長公式北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專題:由于等腰梯形的兩腰長相等,即c=d,故等腰梯形的周長公式可簡化為L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示為:上底+下底+2腰。
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