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高一人教版數(shù)學(xué)必修一重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)!北京學(xué)子別錯(cuò)過(guò)!

2020-03-22 14:23:20  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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高一人教版數(shù)學(xué)必修一重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)!北京學(xué)子別錯(cuò)過(guò)!高一人教版數(shù)學(xué)必修一的重要知識(shí)點(diǎn)在高考數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到,所以考生在學(xué)習(xí)的時(shí)候要認(rèn)真學(xué)習(xí)。要不斷鞏固,用適合自己的學(xué)習(xí)方法,對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)總結(jié)復(fù)習(xí),這樣再難學(xué)的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)變得漸漸容易起來(lái),因此同學(xué)們一定要加油哦~~下面一起來(lái)看看高一人教版數(shù)學(xué)必修一重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)!

  與高一高二不同之處在于,此時(shí)復(fù)習(xí)力學(xué)部分知識(shí)是為了更好的與高考考綱相結(jié)合,尤其水平中等或中等偏下的孩子,此時(shí)需要進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,但也需要同時(shí)能力,填補(bǔ)知識(shí)、技能的空白。無(wú)憂考網(wǎng)高三頻道為你精心準(zhǔn)備了《人教版高三物理知識(shí)點(diǎn)整理》助你金榜題名!

  【篇一】 

  集合與函數(shù)概念

  一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1)元素的確定性如:世界上較高的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N*或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實(shí)數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

  (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍA

  ②真子集:如果AÍB,且A¹B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄ÍB,BÍC,那么AÍC

  ④如果AÍB同時(shí)BÍA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個(gè)數(shù):

  有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-1個(gè)非空子集,含有2n-1個(gè)非空真子集

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  基本初等函數(shù)

  一、指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

  當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

  當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

  2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  函數(shù)的應(yīng)用

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

  方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

  【篇二】    

  1. 函數(shù)的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

  (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

  2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

  (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

  (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

  3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

  (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

  (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;

  4.函數(shù)的周期性

  (1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

  (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

  (3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

  (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱,則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  (6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

  (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):

  (1)A中元素必須都有象且先進(jìn);(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

  10.對(duì)于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有較值,求較值問(wèn)題用“兩看法”:一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

  12. 依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

  13. 恒成立問(wèn)題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

  

 

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