高一人教版數(shù)學(xué)必修二知識點!北京高一數(shù)學(xué)加油站!

2020-03-22 19:55:04 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　【一】

　　1．函數(shù)的零點

　　(1)定義：

　　對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．

　　(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：

　　方程f(x)＝0有實數(shù)根⇔函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數(shù)y＝f(x)有零點．

　　(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

　　2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系

　　3.二分法

　　對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．

　　4.函數(shù)的零點不是點：

　　函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo)．

　　5．對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：

　　(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；

　　(2)f(a)·f(b)<0；

　　(3)在(a，b)內(nèi)存在零點．

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要．

　　6．對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．

　　【二】

　　1．等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an＝q(n∈N*，q為非零常數(shù))．

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．即：G是a與b的等比中項⇔a，G，b成等比數(shù)列⇒G2＝ab.

　　2．等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項公式：an＝a1qn－1.

　　3．等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝a.

　　特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk；數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠－1)；an＝amqn－m.

　　4．等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．

　　(2)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

　　5．等比數(shù)列的前n項和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用．

　　(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

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