北京數(shù)學(xué)中考題及答案
2020-03-27 01:36:41 來源：網(wǎng)絡(luò)整理
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北京數(shù)學(xué)中功課及答案。真題是考生準(zhǔn)備的較寶貴資料！沖鋒陷陣上場(chǎng)診斷，它是每位考生準(zhǔn)備的先進(jìn)手資料。我們?cè)谟?xùn)練的時(shí)候，對(duì)于答案不只要知其然，還要知其所以然。這樣，做題才有意義。下面，小編為大家?guī)?/span>北京數(shù)學(xué)中功課及答案的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。
北京數(shù)學(xué)中功課及答案
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
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中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧
1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。
縱觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其表達(dá)式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。北京數(shù)學(xué)中功課及答案例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想
可以說分類討論思想是中考中可能會(huì)考的一種數(shù)學(xué)思想。我們常見的需要分類的有以下幾種：(1)根據(jù)定義分類。有些數(shù)學(xué)概念在下定義已經(jīng)對(duì)所考慮的對(duì)象的范圍作了限制(如二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零)，當(dāng)解題過程的變換需要突破這些限制時(shí)，就必須分類討論。(2)根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的適用范圍分類。有些數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)施需要一定的條件(如零不能作除數(shù)，不等式兩邊同乘以或除以某數(shù)時(shí)必須考慮正負(fù)等等)，若在運(yùn)算中要突破該運(yùn)算的限制條件，就要進(jìn)行分類討論。(3)根據(jù)圖形中位置的不同分類。 有些幾何問題，因圖形的位置不能確定或形狀不能確定，就必須分類全面討論。中考中幾何的分類往往是占多數(shù)的。如一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，可能就要根據(jù)其具體的位置進(jìn)行分類;如討論等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等存在性問題也要進(jìn)行分類討論。診斷中分類要嚴(yán)密完整，即使該情況不存在也是需要分類做說明，不能因?yàn)槭遣淮嬖诙苯勇赃^不提。
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