數(shù)學中考北京
2020-03-30 16:44:09 來源：網(wǎng)絡整理
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數(shù)學中考北京。中考數(shù)學較后的復習階段，要結(jié)合考綱考點，采取對賬的方式，做到點點過關，單元過關。對每一單元的常用公式，定義，要熟練，如果能做到到張口就來較好了。下面，小編與大家分享2019數(shù)學中考北京試題的的相關內(nèi)容，多了解歷年中診斷卷的情況，對自己也是很有幫助的。
數(shù)學中考北京
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。
2重點知識點分析
3重點題型評析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學習理念。
4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應，從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。
8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學容易在這個問題上就會不知道如何分析，導致后面的描繪函數(shù)圖象錯誤，從而無法解決第3問。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點考查的一次函數(shù)與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進小問難度也不是很大，只要能準確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠高于往年，能達到代數(shù)綜合較后一問的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進行分類討論，同時注意點P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關系較為復雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。
12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復習建議
通過對2019年中考數(shù)學試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數(shù)學知識、數(shù)學知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學知識靈活應用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復習建議。
(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學習過程中重點培養(yǎng)探究式的學習模式。對基礎知識的應用要求比較高，需要加強對教材的理解。
(2)培養(yǎng)習慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習慣，注重數(shù)學經(jīng)驗的累積。
(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學知識的綜合應用能力，培養(yǎng)在實際應用中解決問題的能力。
01數(shù)學試題整體分析
中考兼顧選擇和測量的功能，“培養(yǎng)什么樣的人?怎么培養(yǎng)人?”，中診斷卷測量9年義務教育的教學成果，測量課程標準，課程體系，課程實施的情況，為高中選擇提供較客觀的依據(jù)。平和直白、內(nèi)容豐富、內(nèi)涵深刻、試題布局科學合理。穩(wěn)中求變、漸進命題思路、試題變化較大等方面，保持總體與適度變化，體現(xiàn)傳承與創(chuàng)新相結(jié)合的原則，試題具有適宜的難度和較好的區(qū)分度，測量學習效果時兼顧選擇功能。
02數(shù)學中考北京試題評析
1. 主干明確，考察全面
初中3年的學習，代數(shù)主干數(shù)域的擴充和代數(shù)式的為主，逐步向函數(shù)層層遞進，試題對于實數(shù)的考察較多。
如第17題涉及三角函數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)、冪和少有值，代數(shù)式的考察如分式的化簡并求值出現(xiàn)在第6題，整式的融入了第19題解一元二次方法。
幾何主干圖形認識，三角形，四邊形和圓為載體考察三角形的全等相似問題，試題分別以16題四邊形，24題圓的考察形式出現(xiàn)，而三角形貫穿幾何的整體。
統(tǒng)計概率主干，統(tǒng)計小題出現(xiàn)在第6題，大題出現(xiàn)在第23和第25題。
2.內(nèi)容結(jié)果與學習過程并重
第17題的填空題，在相關人員的創(chuàng)造和集體智慧加工后變得豐滿和理性。
尺規(guī)作圖的內(nèi)容，不再以簡單會作圖，要求能在作圖過程能闡述作圖依據(jù)，和完善證明過程，今年把解答題又放回選擇的位置，可能還是覺得解答題不是那么合適。
3. “注重基礎，能力立意”
數(shù)軸是解析幾何的基礎，是數(shù)與形聯(lián)系的紐帶，科學計數(shù)法是數(shù)與式部分的基礎考點，注重基礎，但是卻需要能力。
比如解方程的能力考察出現(xiàn)在第19題，解不等式組的能力考察出現(xiàn)在第18題。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。基于培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關注數(shù)學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關注到三個圖形面積的關系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設計關注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關注數(shù)學活動的基礎上，引導課堂教學更加關注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關注數(shù)學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關注到三個圖形面積的關系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設計關注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關注數(shù)學活動的基礎上，引導課堂教學更加關注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
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4. “穩(wěn)中求變”
穩(wěn)：
北京中考一直以穩(wěn)中求變作為命題的指導思想，穩(wěn)體現(xiàn)在題型穩(wěn)定，沿用2018年的8選，8填，12解答題的試題布局，選填2分一個共計32分，解答題堅持6個5分題，4個6分題，2個7分題共計68分。風格變化不大、難度相對穩(wěn)定。
變：
對于數(shù)學本質(zhì)的理解與應用的考查力度比以往加大(易、中、難);改變了函數(shù)出題的思路，沒有考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，體現(xiàn)考點變化的思想。
情境立意使得數(shù)學問題貼近生活如第1題，15題，21題立意貼近生活，體現(xiàn)在生活中應用數(shù)學的解決問題、設問角度、呈現(xiàn)方式給人耳目一新的感覺。
03數(shù)學中考北京 對未來教學的指導
1.主干知識的學習和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將成為后續(xù)教學中需要認真思考和在教學中落實到實處，落實到孩子，落實到課堂，貫穿以孩子為教學的主體，以孩子的活動為課堂教學的主要方面。
2.強調(diào)應用數(shù)學的能力，“以人為本，孩子的可持續(xù)發(fā)展為核心”真懂會用是教學的目標也是教學活動的意義，以知識為載體，以活動為過程，以探究激發(fā)思維的火花，以應用數(shù)學知識解決實際生活的問題的抓手，以培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神和探究意識為歸宿。
3.試題在素材的選取上源于生活，源于身邊的真實情景，培養(yǎng)孩子的“家事，國事，天下事事事關心” 在今后的教學中能抓住核心概念和主干知識;抓住數(shù)學學科本質(zhì)的理解;構(gòu)建知識聯(lián)系和知識網(wǎng)絡;體會數(shù)學思想方法;著眼數(shù)學問題模型化和問題解決測略化;數(shù)學核心素養(yǎng)。
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