圓錐曲線高考題型總結(jié)！北京考生別錯(cuò)過！

2020-04-08 18:45:48 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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圓錐曲線高功課型總結(jié)！北京考生別錯(cuò)過！高考數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線這個(gè)考點(diǎn)被很多考生看成是難點(diǎn)，那么下面小編今天就給大家?guī)?lái)的圓錐曲線高功課型總結(jié)！北京考生別錯(cuò)過！一定幫助你學(xué)懂圓錐曲線相關(guān)的功課！所以同學(xué)們一定要樹立信心！戰(zhàn)勝困難！

　　圓錐曲線的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

　　1、牢記核心知識(shí)點(diǎn)

　　核心的知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，好多同學(xué)在做圓錐曲線題時(shí)，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時(shí)自然做不對(duì)。

　　2、能力與速度

　　能力強(qiáng)的同學(xué)學(xué)圓錐曲線相對(duì)輕松一些，能力是可以通過多做題來(lái)的。后期可以嘗試訓(xùn)練自己口算得到聯(lián)立后的二次方程，然后得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。

　　當(dāng)然也要掌握一些解題的小技巧，加快運(yùn)算速度。

　　3、思維套路

　　拿到圓錐曲線的題，很多同學(xué)說(shuō)無(wú)從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水復(fù)疑無(wú)路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設(shè)二聯(lián)立三韋達(dá)定理。

　　一設(shè)：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線方程為y=kx+b。

　　二聯(lián)立：通過快速或者口算得到聯(lián)立的二次方程。

　　三韋達(dá)定理：得到二次方程后立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。

　　走完三部曲之后，在看題目給出了什么條件，要求什么。例如涉及弦長(zhǎng)問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式);涉及弦的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.總結(jié)起來(lái)：找值列等量關(guān)系，找范圍列不等關(guān)系，通常結(jié)合判別式，基本不等式求解。

　　4、題型總結(jié)

　　圓錐曲線中常見題型總結(jié)

　　1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　這類問題主要采用分析判別式，有

　　△>0，直線與圓錐曲線相交;

　　△=0，直線與圓錐曲線相切;

　　△<0，直線與圓錐曲線相離.

　　若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn).

　　注意：設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨(dú)優(yōu)先討論。

　　2、圓錐曲線與向量結(jié)合問題

　　這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。

　　3、圓錐曲線弦長(zhǎng)問題

　　弦長(zhǎng)問題主要記住弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則：

　　4、定點(diǎn)、定值問題

　　(1)定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱探索出該定點(diǎn)，再證明結(jié)論，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算;

　　(2)直接推理、，并在推理的過程中消去變量，從而得到定值.

　　5、較值、參數(shù)范圍問題

　　這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法.

　　(1)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法;

　　(2)若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的較值，這就是代數(shù)法.

　　在利用代數(shù)法解決較值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

　　(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

　　(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系;

　　(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;

　　(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;

　　(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

　　6、軌跡問題

　　軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。

　　定義法：

　　(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義;

　　(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，求方程中的基本量

　　(3)求軌跡方程

　　二、相關(guān)點(diǎn)法：

　　(1)分析題目：與動(dòng)點(diǎn)M(x，y)相關(guān)的點(diǎn)P(x0，y0)在已知曲線上;

　　(2)尋求關(guān)系式，x0=f(x，y)，y0=g(x，y);

　　(3)將x0，y0代入已知曲線方程;

　　(4)整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得到M的軌跡方程。

　　參數(shù)法求軌跡的一般步驟：

　　(1)選取參數(shù)k，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(2)得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程

　　(3)消去參數(shù)k得的M軌跡方程;

　　(4)由k的范圍確定x，y的范圍，確保答案的準(zhǔn)確性和完備性。　　

　　另外學(xué)而思愛智康的老師準(zhǔn)備了

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