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初中數(shù)學(xué)因式分解公式
把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線位置這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。下面總結(jié)了初中數(shù)學(xué)因式分解公式,供大家參考。
1因式分解常用公式
1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三項(xiàng)完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三項(xiàng)立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
2因式分解方法
1、提公因式法
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線位置可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
具體方法:在確定公因式前,應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的較大公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)較低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí),公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的較大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的先進(jìn)項(xiàng)為負(fù),要提出負(fù)號(hào),使括號(hào)內(nèi)的先進(jìn)項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出負(fù)號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
基本步驟:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
、谔峁蚴讲⒋_定另一個(gè)因式,注意要確定另一個(gè)因式,可用原多項(xiàng)式除以公因式,所得的商即是提公因 式后剩下的一個(gè)因式,也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng),求的剩下的另一個(gè)因式;
、厶嵬旯蚴胶螅硪灰蚴降捻(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
口訣:找準(zhǔn)公因式,一次要提盡,全家都搬走,留1把家守,提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶。
2、公式法
如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置,就可以得到用于分解因式的公式,用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法。
3、十字相乘法
十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。
口訣:分二次項(xiàng),分常數(shù)項(xiàng),交叉相乘求和得一次項(xiàng)。(拆兩頭,湊中間)
(1)用十字相乘法分解二次項(xiàng),得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列);
(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上,要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey,2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線位置先進(jìn)、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx.
(3)先以一個(gè)字母的一次系數(shù)分?jǐn)?shù)常數(shù)項(xiàng);
(4)再按另一個(gè)字母的一次系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn);
(5)橫向相加,縱向相乘。
4、輪換對(duì)稱法
當(dāng)題目為一個(gè)輪換對(duì)稱式時(shí),可用輪換對(duì)稱法進(jìn)行分解。
5、分組分解法
通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式,這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項(xiàng)式有四項(xiàng)或大于四項(xiàng),一般的分組分解有兩種形式:二二分法,三一分法。
6、拆添項(xiàng)法
把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng)),使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解,這種分解因式的方法叫做拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法。要注意,必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。
7、配方法
對(duì)于某些不能利用公式法的多項(xiàng)式,可以將其配成一個(gè)完全平方式,然后再利用平方差公式,就能將其因式分解,2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線位置這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。
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